Привет! Я расскажу тебе о том, сколько наборов из книг можно составить, учитывая заданные условия.У нас есть 7 книг по математике и 5 книг по физике. Нам нужно составить набор из 3 книг по математике и 3 книг по физике.
Для начала, посчитаем количество возможных комбинаций для каждого типа книг. У нас есть 7 книг по математике, и нам нужно выбрать 3 книги. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний, которая выглядит следующим образом⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
где n ‒ количество объектов для выбора, k ‒ количество объектов, которые мы выбираем.В нашем случае, n 7 и k 3. Подставим значения в формулу⁚
C(7٫ 3) 7! / (3!(7-3)!) 7! / (3!4!) (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) 35
Таким образом, у нас есть 35 различных комбинаций для выбора 3 книг по математике.Аналогично, для книг по физике у нас есть 5 книг, и мы выбираем 3. Подставим значения в формулу⁚
C(5٫ 3) 5! / (3!(5-3)!) 5! / (3!2!) (5 * 4) / (2 * 1) 10
Получается, у нас есть 10 различных комбинаций для выбора 3 книг по физике.Теперь٫ чтобы определить общее количество наборов٫ мы можем перемножить количество комбинаций для каждого типа книг⁚
Общее количество наборов количество комбинаций для математических книг * количество комбинаций для физических книг
Общее количество наборов 35 * 10 350
Итак, мы можем составить 350 разных наборов из 3 книг по математике и 3 книг по физике, если все 12 книг различны.
Надеюсь, эта информация была полезной для тебя!