В своей работе я сталкивался с проверкой качества деталей, поэтому мне интересно рассмотреть данный вопрос. Для начала, давайте разберемся с самими условиями задачи.У нас есть партия деталей, из которых две являются бракованными. Для проверки качества мы случайным образом отбираем три детали. Нам нужно определить вероятность того, что среди выбранных деталей не будет ни одной бракованной, будет одна бракованная или две бракованные детали. Также нас интересует, можно ли считать данный способ проверки качества надежным.Посмотрим на каждую ситуацию по отдельности⁚
а) Вероятность того, что среди выбранных деталей не будет ни одной бракованной, можно рассчитать следующим образом⁚
Выбираем первую деталь⁚ из 10 деталей 2 бракованные, поэтому вероятность выбрать хорошую деталь равна 8/10 4/5.
Выбираем вторую деталь⁚ после выбора первой детали у нас остается 9 деталей٫ из которых 1 бракованная. Таким образом٫ вероятность выбрать хорошую вторую деталь равна 8/9.Выбираем третью деталь⁚ после выбора первых двух деталей у нас остается 8 деталей٫ из которых ни одна не является бракованной. Следовательно٫ вероятность выбрать хорошую третью деталь равна 8/8 1.Чтобы получить общую вероятность٫ нужно перемножить вероятности каждого из шагов⁚
P(не будет ни одной бракованной детали) (4/5) * (8/9) * 1 32/45.Таким образом, вероятность того, что среди выбранных трех деталей не будет ни одной бракованной, равна 32/45;б) Вероятность того, что среди выбранных деталей будет одна бракованная деталь, также можно рассчитать⁚
Выбираем первую деталь⁚ вероятность выбрать бракованную деталь равна 2/10 1/5.
Выбираем вторую деталь⁚ после выбора первой детали у нас осталось 9 деталей, из которых 1 бракованная. Таким образом, вероятность выбрать хорошую вторую деталь равна 8/9.Выбираем третью деталь⁚ после выбора первых двух деталей у нас остается 8 деталей, из которых все являются хорошими. Следовательно, вероятность выбрать хорошую третью деталь равна 8/8 1.Общая вероятность⁚
P(будет одна бракованная деталь) (1/5) * (8/9) * 1 8/45.Таким образом, вероятность того, что среди выбранных трех деталей будет ровно одна бракованная, равна 8/45.в) Вероятность того, что среди выбранных деталей будет две бракованные детали⁚
Выбираем первую деталь⁚ вероятность выбрать бракованную деталь равна 2/10 1/5.
Выбираем вторую деталь⁚ после выбора первой бракованной детали у нас осталось 9 деталей, из которых 1 бракованная. Таким образом, вероятность выбрать вторую бракованную деталь равна 1/9;Выбираем третью деталь⁚ после выбора первых двух бракованных деталей у нас остается 8 деталей, из которых все являются хорошими. Следовательно, вероятность выбрать хорошую третью деталь равна 8/8 1.Общая вероятность⁚
P(будет две бракованные детали) (1/5) * (1/9) * 1 1/45. Таким образом, вероятность того, что среди выбранных трех деталей будет ровно две бракованные, равна 1/45. Теперь давайте обсудим, можно ли считать данный способ проверки качества надежным. Вероятность получить партию деталей без брака равна 32/45, то есть около 71,1%. Это достаточно высокий показатель, что говорит о том, что партия деталей, в целом, качественная. Однако, важно учитывать, что при таком способе проверки существует вероятность получить партию, содержащую бракованные детали. Вероятность того, что будут две бракованные детали, составляет 1/45, что примерно равно 2,2%. Таким образом, данный способ проверки качества обеспечивает хорошее представление о проценте брака в партии деталей, но не является абсолютно надежным. Поэтому рекомендуется использовать и другие методы проверки качества для более точной оценки.