Мой опыт говорит мне, что задачи на вероятность всегда требуют точного анализа и логического рассуждения. Давайте вместе разберемся с задачей. У нас есть отрезок [0, 16.0], и из этого отрезка случайным образом выбираются три вещественных числа. Нам нужно найти вероятность того, что наибольшее число отличается от наименьшего не менее, чем на 1.0. Для начала посмотрим на условие задачи. Если наибольшее число отличается от наименьшего не менее, чем на 1.0, то это значит, что у нас есть интервал величин, в котором могут находиться эти три числа. Давайте найдем этот интервал. Чтобы наибольшее число отличалось от наименьшего не менее, чем на 1.0, нам нужно найти интервал, в котором между наименьшим и наибольшим числами есть разность не менее, чем 1.0. Это означает, что разница между этими числами должна быть больше или равна 1.0. Давайте для простоты введем новую переменную ″a″. Пусть ″a″ будет наименьшим числом из трех. Тогда наибольшее число будет ″a 2″, а среднее число будет ″a 1″. Из этого следует, что разница между наибольшим и наименьшим числом равна ″a 2-a 2″.
Теперь, чтобы наибольшее число отличалось от наименьшего не менее, чем на 1.0, нам нужно, чтобы разница между ″a″ и ″a 2″ была больше или равна 1.0. Это условие можно записать следующим образом⁚
(a 2) ⎯ a > 1.0
Упрощая это неравенство, получаем⁚
2 > 1.0
Так как это утверждение верно, это означает, что у нас есть интервал, в котором разница между наибольшим и наименьшим числами равна или больше 1.0. Теперь давайте найдем вероятность этого события. Вероятность можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Общее количество исходов можно найти٫ вспомнив٫ что у нас выбираются три числа из отрезка [0٫ 16.0]. То есть у нас есть 16.0 ─ 0 1 17 возможных значений для каждого числа. Так как выбираются 3 числа٫ общее количество исходов равно 17^3 4913. Теперь нужно найти количество благоприятных исходов٫ то есть исходов٫ где разница между наибольшим и наименьшим числами равна или больше 1.0. Для этого нам нужно найти интервал٫ который удовлетворяет этому условию. Если разница между наибольшим и наименьшим числами равна или больше 1.0٫ это означает٫ что наименьшее число может принимать значения от 0 до 15.0٫ так как если наименьшее число равно 16.0٫ то наибольшее число будет равно 18.0٫ что уже больше٫ чем 16 1.
Теперь берем в качестве примера конкретное значение, например, 5.0 как наименьшее число. Тогда наибольшее число будет равно 7.0, а среднее число будет равно 6.0. В этом случае диапазон, в котором разница между наибольшим и наименьшим числами равна или больше 1.0, будет от 5.0 до 7.0.Таким образом, количество благоприятных исходов равно 7-5 1 3.Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов⁚
Вероятность (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) 3 / 4913.Для выражения ответа в процентах, нужно умножить полученное значение на 100. Вычисляя это значение, получаем⁚
Вероятность 3 / 4913 * 100 ≈ 0.06%.
Таким образом, вероятность того, что наибольшее число отличается от наименьшего не менее, чем на 1.0, составляет приблизительно 0.06%.
Надеюсь, я помог вам разобраться с данной задачей и объяснил ее решение с помощью моего личного опыта. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!