Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом вычисления площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды. В качестве примера возьмем пирамиду, у которой высота боковой грани равна 4 корня из 3, а сторона основания составляет 7.Для начала вспомним формулу для площади полной поверхности пирамиды. Она вычисляется как сумма площадей боковых граней и основания. Формула выглядит следующим образом⁚
S Sосн Sбг,
где Sосн ― площадь основания, Sбг ー площадь боковой грани.Теперь посчитаем площадь основания пирамиды. Для треугольной пирамиды это равносторонний треугольник, поэтому его площадь можно найти по формуле⁚
Sосн (a^2 * √3) / 4,
где a ― длина стороны треугольника. В нашем случае a 7, поэтому⁚
Sосн (7^2 * √3) / 4.Теперь найдем площадь боковой грани пирамиды. Для треугольной пирамиды это равносторонний треугольник, поэтому его площадь также можно найти по формуле⁚
Sбг (a * h) / 2,
где a ― длина стороны треугольника, h ー высота боковой грани. В нашем случае a 7, h 4 корня из 3⁚
Sбг (7 * 4√3) / 2.Осталось лишь сложить площади основания и боковой грани, чтобы получить площадь полной поверхности пирамиды⁚
S Sосн Sбг (7^2 * √3) / 4 (7 * 4√3) / 2.Подставляя значения, получаем⁚
S (49 * √3) / 4 (28√3) / 2 (49 * √3 56√3) / 4 (105√3) / 4.
Таким образом, площадь полной поверхности данной треугольной пирамиды составляет (105√3) / 4.
Я надеюсь, эта информация была полезной для вас. Удачи во всех ваших вычислениях!