Я решил задачу следующим образом. Пусть скорость катера равна V, а скорость течения реки равна С. Тогда скорость плота (V C), так как он движется вниз по течению реки.За первые 0,5 часа расстояние между катером и плотом составило 10 км. Это означает, что плот двигался на расстояние 0,5 * (V C), а катер ― на расстояние 0,5 * V. Разность этих расстояний равна 10 км⁚
0٫5 * (V C) ― 0٫5 * V 10.Упростим это уравнение⁚
0,5V 0,5C ― 0,5V 10,
0٫5C 10٫
C 20.Таким образом, скорость течения реки равна 20 км/ч.Теперь рассмотрим вторую часть условия; Катер доплывает в пункт B через 0,5 часа после старта. Плот прибывает в пункт B через 5 часов после старта. За это время плот двигался на расстояние 5 * (V C), а катер ― на расстояние 0,5 * V. Разность этих расстояний равна расстоянию между пунктом A и пунктом B, которое мы обозначим как D⁚
5 * (V C) ─ 0,5 * V D.Так как катер доплыл до пункта B, то он прошел расстояние D⁚
0,5 * V D.Подставим это в предыдущее уравнение⁚
5 * (V C) ─ 0,5 * V 0,5 * V,
5 * V 5 * C ― 0,5 * V 0,5 * V,
4,5 * V 5 * C 0,5 * V,
4,5 * V -4,5 * C.Теперь подставим значение C 20 в это уравнение⁚
4,5 * V -4,5 * 20,
4٫5 * V -90٫
V -20.
Здесь получились отрицательные значения, что некорректно для скорости. Возможно, у меня была ошибка в решении задачи. Я вернусь к решению еще раз, чтобы убедиться в правильности ответа.