Мой поиск наибольшего натурального значения параметра t при котором число t^4-96*t^2 1 является простым
Привет! Меня зовут Алекс, и сегодня я хотел бы рассказать о своем опыте поиска наибольшего натурального значения параметра t, при котором число t^4-96*t^2 1 является простым.
Первым шагом в моем поиске было разложение данного выражения на множители. Я использовал формулу (a-b)^2 a^2 ⎼ 2ab b^2, чтобы переписать данное выражение в другой форме.
Итак, мы имеем⁚ t^4 ⎼ 96 * t^2 1 (t^2)^2 ⎼ 2 * 8 * t^2 * 6 * t (6 * t)^2 ⎼ (6 * t)^2 1.
Далее я воспользовался этим разложением, чтобы преобразовать начальное выражение и надеялся, что оно станет более простым. Таким образом, я получил⁚
t^4 ー 96 * t^2 1 ([t^2 ⎼ (6 * t)]^2 ー 36 * t^2) 1.
Теперь, исследуя данное выражение, я заметил, что оно может быть записано как (a^2 ⎼ b^2) 1, где a t^2 ⎼ 6t и b 6t. Здесь a и b ⎼ целые числа.
Зная, что (a^2 ー b^2) может быть факторизовано как (a b)(a ー b), я преобразовал выражение⁚
([t^2 ⎼ (6 * t)]^2 ー 36 * t^2) 1 [(t^2 ー 6 * t) 6 * t][(t^2 ⎼ 6 * t) ー 6 * t] 1 (t^2)^2 ー (6 * t)^2 1.
Теперь мы получили разложение исходного выражения в виде (t^2)^2 ー (6 * t)^2 1 (t^2 6 * t 1)(t^2 ー 6 * t 1) 1.
Важно отметить, что наше исходное выражение является суммой двух квадратных многочленов (t^2 6 * t 1)(t^2 ⎼ 6 * t 1), плюс единицы.
Исследуя данное выражение дальше, я заметил, что оно становится простым только при условии, что оба квадратных многочлена равны единице, и единица прибавлена в конце.
То есть, (t^2 6 * t 1)(t^2 ⎼ 6 * t 1) 1.
Целые корни этого уравнения можно найти, используя метод факторизации. Используя такой метод, я нашел, что это уравнение имеет два корня⁚ -1 и 1.
Таким образом, я пришел к выводу, что наибольшее натуральное значение параметра t, при котором число t^4-96*t^2 1 является простым, равно 1.
Это был мой опыт поиска наибольшего натурального значения параметра t, при котором число t^4-96*t^2 1 является простым. Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас!