Привет! Меня зовут Артём, и сегодня я расскажу вам о том, как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) x³ 3/x на отрезке [0,5;2].Для начала, давайте разберемся с тем, что такое функция. Функция ⏤ это соответствие между элементами двух множеств, где каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. В нашем случае, у нас есть функция f(x) x³ 3/x, где x ⸺ переменная. Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [0,5;2].Для начала, найдем значения функции на границах отрезка. Подставим x 0,5 и x 2 в функцию⁚
f(0,5) (0,5)³ 3/(0,5) 0,125 6 6,125
f(2) (2)³ 3/(2) 8 1٫5 9٫5
Теперь нам нужно найти значения функции во всех внутренних точках отрезка. Для этого мы можем использовать производную функции. Берем производную функции f(x) и приравниваем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума⁚
f'(x) 3x² ⸺ 3/x²
Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение⁚
3x² ⏤ 3/x² 0
3x⁴ ⏤ 3 0
x⁴ 1
x 1
Таким образом, имеется одна точка экстремума ⸺ x 1. Теперь найдем значение функции в этой точке⁚
f(1) (1)³ 3/(1) 1 3 4
Теперь у нас есть значения функции на границах отрезка и во всех внутренних точках. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0٫5;2]٫ нужно сравнить эти значения.
Максимальное значение функции на отрезке [0,5;2] равно 9,5 (получено в точке x 2), а минимальное значение ⏤ 4 (получено в точке x 1).
Вот и все! Теперь вы знаете, как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) x³ 3/x на отрезке [0,5;2]. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!