Я рад рассказать о своем опыте в поиске суммы квадратов всех целых x, которые удовлетворяют данному неравенству⁚ 2|x−1| 2x 1≥x2.Сначала я приступил к решению неравенства. Раскрывая модуль, получается два варианта⁚
1) x−1≥0 ⇒ x≥1
2) x−1<0 ⇒ x<1
1) При x≥1, неравенство принимает вид⁚ 2(x−1) 2x 1≥x2, что упрощается до 4x≥x2−3. Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение⁚ x2−4x 3≤0. Решая его, получаем x1, x3. Теперь подставляем значения и находим сумму квадратов⁚ 1^2 3^210.
2) При x<1, неравенство принимает вид⁚ 2(−x 1) 2x 1≥x2, что упрощается до 4≥x2. Здесь возможные значения x варьируются от −∞ до ±2. Таким образом, в этом случае сумма квадратов равна⁚ 0^2 1^2 2^25.
И, наконец, общая сумма квадратов для всех целых x, удовлетворяющих данному неравенству, будет равна⁚ 10 515.