Привет! С удовольствием расскажу тебе, как найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0٫99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности٫ при условии٫ что известны генеральное среднее квадратическое отклонение о٫ выборочная средняя хв и объем выборки п.
Для начала, давай определимся с формулой для расчета доверительного интервала. Она выглядит следующим образом⁚
доверительный интервал выборочная средняя — Z * (о / sqrt(n))
где Z ⎼ значение нормального стандартного распределения для заданной надежности, о ⎼ генеральное среднее квадратическое отклонение, n ⎻ объем выборки.Исходя из заданных условий, у нас есть⁚
хв 9,2 (выборочная средняя)
о 4 (генеральное среднее квадратическое отклонение)
n 16 (объем выборки)
надежность 0,99 (значение Z)
Теперь нам нужно найти значение Z для заданной надежности. Зная, что интегральная вероятность равна 0,99, найдем значение Z из таблицы нормального распределения. Значение будет примерно равно 2,576.Теперь, подставим все значения в формулу и посчитаем доверительный интервал⁚
доверительный интервал 9,2 — 2,576 * (4 / sqrt(16))
результат 9,2 — 2,576 * 1
Таким образом, доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 будет равен⁚
доверительный интервал (9,2 ⎼ 2,576; 9,2 2,576)
после простых вычислений, получим⁚
доверительный интервал (6,624; 11,776)
То есть, мы можем уверенно сказать, что истинное значение математического ожидания а признака Х генеральной совокупности находится в интервале от 6,624 до 11,776 с надежностью 0,99.
Надеюсь, что моя статья будет полезной для тебя и поможет разобраться в расчете доверительного интервала. Успехов!