Привет, меня зовут Алексей и я расскажу тебе как найти наибольшее целое значение параметра а, при котором из неравенства 5х^2 – 9х – 18 < 0 следует неравенство х^2 – 3ax – 11<0.
Для решения этой задачи, сначала нам нужно разложить оба неравенства на множители и использовать полученные множители для анализа их поведения.
Итак, давайте рассмотрим первое неравенство⁚ 5х^2 – 9х – 18 < 0. Мы можем разложить этот квадратный трехчлен на множители. Для этого нам нужно найти два числа, сумма их произведений равна -9 (-b в квадратном трехчлене), а произведение равно произведению первого и последнего членов (5х^2 * -18 -90).
После некоторых вычислений, я нахожу два таких числа⁚ -15 и 6. Таким образом, разложение на множители будет иметь следующий вид⁚ (5х 6)(х ⎯ 3) < 0.Теперь перейдем ко второму неравенству⁚ х^2 – 3ax – 11 < 0. Мы можем использовать полученные множители (5х 6)(х ⎯ 3) для анализа этого неравенства.Для этого создадим таблицу, где будут представлены значения х, вычисленные из полученных множителей⁚
| x | 5х 6 | х ⏤ 3 | (5х 6)(х ⎯ 3) |
|---|---|---|---|
| -10 | -44 | -13 | 572 |
| -5 | -19 | -8 | 152 |
| 0 | 6 | -3 | -18 |
| 5 | 31 | 2 | 62 |
| 10 | 56 | 7 | 392 |
Из таблицы видно, что значение (5х 6)(х ⎯ 3) является отрицательным только в интервалах (-5, 0) и (10, ∞). Теперь, чтобы найти наибольшее целое значение параметра а, мы должны выбрать максимальное значение x для этого интервала.
Таким образом, наибольшее значение параметра а будет равно 5, поскольку на самом большом значении х10 значение (5х 6)(х ⏤ 3) остается отрицательным.
В итоге, при значении параметра a ≤ 5 неравенство 5х^2 – 9х – 18 < 0 будет следовать неравенству х^2 – 3ax – 11<0.
Это мой личный опыт в решении данной математической задачи, и я надеюсь, что мой ответ был полезным!