Привет, меня зовут Александр! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в поиске наибольшего и наименьшего значения функции y0,5cosx-2 на отрезке [-п/2,2п].Для начала, давайте взглянем на график этой функции. Чтобы его нарисовать, нам понадобится некоторое представление о косинусной функции. Косинусная функция имеет период 2п и принимает значения от -1 до 1.
График функции y0,5cosx-2 будет соответствовать графику обычного косинуса, но смещенного вниз на 2 и умноженного на 0,5. Учитывая ограничения отрезка [-п/2,2п], мы будем искать точки пересечения с осью X в этом диапазоне.Первый шаг — найти значения x, при которых функция пересекает ось X. Для этого, выставим уравнение y0 и решим его⁚
0,5cosx-2 0
cosx 4
Такое уравнение не имеет решений, так как косинусная функция не может принимать значения больше 1 или меньше -1. Это означает٫ что функция y0٫5cosx-2 не пересекает ось X на отрезке [-п/2٫2п].Однако٫ мы можем найти наименьшее и наибольшее значение функции на этом отрезке٫ используя свойства косинусной функции.
Наибольшее значение функции будет достигаться в точке, где cosx -1. Наименьшее значение функции будет достигаться в точке٫ где cosx 1.Так как наш отрезок имеет длину 3п٫ и косинусная функция имеет период 2п٫ то мы можем найти точки٫ в которых функция достигает наибольших и наименьших значений٫ следующим образом⁚
— наибольшее значение⁚ cos(-п/2) -1; y 0,5*(-1) — 2 -2,5
— наименьшее значение⁚ cos(п/2) 1; y 0,5*1 ⎯ 2 -1
Таким образом, наша функция y0,5cosx-2 достигает наибольшего значения -2,5 в точке x -п/2, и наименьшего значения -1 в точке x п/2 на отрезке [-п/2,2п].
Я надеюсь, что мой опыт в поиске наибольшего и наименьшего значения функции y0,5cosx-2 на отрезке [-п/2,2п] был полезным для вас! Если вы имеете какие-либо вопросы или нуждаетесь в дополнительной информации, не стесняйтесь спрашивать. Удачи в изучении математики!