Привет!
Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу о том, как найти значения остальных тригонометрических функций, если дано, что cotgx3 и п<х<Зп/2.Для начала, давайте вспомним тригонометрический круг и определения тригонометрических функций. Тригонометрический круг ⎼ это окружность радиуса 1, на которой отложены углы в радианах. Существует шесть основных тригонометрических функций⁚ синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), и косеканс (cosec).Дано, что cotgx=3. Котангенс (ctg) равен отношению косинуса к синусу. То есть, ctg(х)=cos(х)/sin(х). Мы знаем, что ctgx=3, поэтому можем записать уравнение⁚ 3=cos(х)/sin(х). Так как п<х<Зп/2, то sin(х)>0 и cos(х)>0.
Для решения этого уравнения приведем его к виду⁚ cos(х)3sin(х). Затем возводим обе части уравнения в квадрат⁚ cos^2(х)(3sin(х))^2.
Используя тригонометрическую формулу sin^2(х) cos^2(х)1, можем подставить cos^2(х)1-sin^2(х) и переписать уравнение в следующем виде⁚ 1-sin^2(х)(3sin(х))^2. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые получаем⁚ 1-sin^2(х)9sin^2(х). Теперь перенесем все слагаемые влево и приведем к одному виду⁚ 10sin^2(х) sin^2(х)-10. Отсюда получаем квадратное уравнение⁚ 11sin^2(х)-10. Решаем это уравнение и получаем два значения для sin(х)⁚ sin(х)-1/11 и sin(х)1/11. Учитывая, что sin(х)>0, то sin(х)1/11. Используя уравнение ctg(х)cos(х)/sin(х), можем найти cos(х) по формуле⁚ cos(х)ctg(х)*sin(х). Подставляем значения ctg(х)3 и sin(х)1/11: cos(х)3*(1/11)=3/11. Теперь мы можем найти остальные тригонометрические функции. Используя определения⁚ tg(х)sin(х)/cos(х), sec(х)1/cos(х), и cosec(х)1/sin(х), мы можем вычислить значения.
tg(х)(1/11)/(3/11)=1/3, sec(х)1/(3/11)=11/3, и cosec(х)1/(1/11)=11.
Итак, когда ctg(х)3 и п<х<Зп/2, получаем следующие значения тригонометрических функций⁚ sin(х)1/11, cos(х)3/11, tg(х)1/3, sec(х)11/3, и cosec(х)11.
Надеюсь, этот пример помог вам лучше понять, как найти значения остальных тригонометрических функций, когда дано значение cotgx и ограничение на угол х. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!