Привет всем! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как я нашел вектор, коллинеарный данному вектору и удовлетворяющий заданному условию.
Для начала, нам дан вектор а (4, -2, 6), а также условие, что произведение векторов с и а равно -112.
Для того, чтобы найти вектор с, мы можем воспользоваться следующими шагами⁚
1. Найдем длину вектора а, используя формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом⁚ |а| √(a1^2 a2^2 a3^2).
В нашем случае, |а| √(4^2 (-2)^2 6^2) √(16 4 36) √56.2. Теперь, учитывая, что вектор с коллинеарен вектору а, можно записать, что с k * а, где k ー коэффициент пропорциональности.
3. Следующий шаг ー найти значение коэффициента пропорциональности. Для этого нам пригодится условие٫ что с * а -112. Но мы можем заметить٫ что если a и с коллинеарны٫ то их скалярное произведение будет равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними⁚ c * a |c| * |a| * cos(θ).
В нашем случае, известно, что с * а -112, |а| √56, а |c| мы еще не знаем. Следовательно, мы можем записать равенство⁚ |c| * √56 * cos(θ) -112.4. Нам известно, что cos(θ) должен быть равен 1, так как векторы коллинеарны. Следовательно, уравнение упрощается до⁚ |c| * √56 -112.
5. Теперь мы можем найти значение |c|, деля -112 на √56⁚ |c| -112 / √56 -8.
6. Мы знаем, что с k * а. Подставив значение |c| -8, мы можем найти значение k⁚ -8 k * √56. K -8 / √56 -1 / √7.
7. Таким образом, вектор с равен (4 * -1 / √7, -2 * -1 / √7, 6 * -1 / √7), то есть (-4 / √7, 2 / √7, -6 / √7).
И вот, я нашел вектор с, который коллинеарен вектору а (4٫ -2٫ 6) и удовлетворяет условию c * a -112. Надеюсь٫ это было полезно и понятно для вас! Если у вас есть какие-либо вопросы٫ не стесняйтесь задавать их.