Привет! Сегодня я хочу рассказать о том‚ как найти площадь прямоугольного треугольника‚ если известны длина катета и радиус вписанной окружности.
Конкретно в данной задаче у нас есть катет прямоугольного треугольника‚ равный 12‚ и радиус вписанной окружности‚ равный 2. Наша задача ⸺ найти площадь треугольника.Для начала‚ я вспомню некоторые факты о прямоугольных треугольниках. В прямоугольном треугольнике всегда существуют два катета и гипотенуза. Гипотенуза ⸺ это наибольшая из сторон треугольника и она соединяет два прямых угла. Катеты ─ это две другие стороны треугольника‚ которые составляют прямой угол.Чтобы решить данную задачу‚ нам понадобятся некоторые формулы. Первая формула‚ которую мы используем‚ называется ″Теорема Пифагора″. Она гласит⁚ в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула записывается следующим образом⁚
h^2 a^2 b^2‚
где h ─ гипотенуза‚ a и b ─ катеты.В нашем случае у нас есть значение одного из катетов ─ 12. Поэтому‚ мы можем записать данную формулу в следующем виде⁚
h^2 12^2 b^2.
Также‚ у нас есть информация о радиусе вписанной окружности‚ который равен 2. Для прямоугольного треугольника справедлива формула для радиуса вписанной окружности⁚
r (a b ⸺ h)/2‚
где r ⸺ радиус вписанной окружности.В нашем случае‚ мы знаем‚ что радиус вписанной окружности равен 2‚ один из катетов равен 12. Подставим эти значения в формулу⁚
2 (12 b ⸺ h)/2.Мы можем решить данное уравнение относительно значения другого катета b⁚
12 b ⸺ h 4‚
b 4 ─ 12 h.Теперь‚ имея значения х и b‚ мы можем найти площадь прямоугольного треугольника.Формула для площади прямоугольного треугольника⁚
S (a * b)/2.Подставим значения a 12 и b 4 ─ 12 h в данную формулу⁚
S (12 * (4 ⸺ 12 h))/2‚
S (12 * (4 ─ 8 12))/2‚
S (12 * 8)/2‚
S 48/2‚
S 24.
Итак‚ полученная площадь прямоугольного треугольника равна 24.
На этом я заканчиваю свой опыт и рассказ о том‚ как найти площадь прямоугольного треугольника‚ если известны длина катета и радиус вписанной окружности. Я надеюсь‚ что эта информация была полезна! Если у вас возникнут вопросы‚ не стесняйтесь задавать. Удачи в решении задач!