Я с радостью расскажу о своём опыте в решении данной математической задачи․ Для начала, давайте вспомним формулу расстояния между двумя точками на плоскости․Формула расстояния между точками A(x1٫ y1) и B(x2٫ y2) выглядит следующим образом⁚
d √((x2 — x1)^2 (y2 — y1)^2)
Теперь мы можем приступить к решению задачи․ Нам нужно найти уравнение прямой, на которой все точки находятся на равных расстояниях от точек A(4, 4) и B(8, 10)․ Для этого мы можем использовать формулу расстояния между точкой на прямой и точками A и B․Пусть точка на прямой имеет координаты (x, y)․ Расстояния от этой точки до точек A и B должны быть одинаковыми⁚
√((x ‒ 4)^2 (y, 4)^2) √((x, 8)^2 (y — 10)^2)
Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней⁚
(x ‒ 4)^2 (y ‒ 4)^2 (x — 8)^2 (y — 10)^2
Раскроем скобки⁚
x^2 ‒ 8x 16 y^2 ‒ 8y 16 x^2 ‒ 16x 64 y^2 ‒ 20y 100
Сократим подобные члены⁚
-8x 16 — 8y 16 -16x 64 ‒ 20y 100
Упростим выражение⁚
-8x — 8y 32 -16x ‒ 20y 164
Перенесем все члены в одну часть уравнения⁚
-8x 16x -8y 20y 164 ‒ 32
8x 12y 132
Уравнение прямой, которое мы получили, имеет вид 8x 12y ‒ 132 0; Заметим, что коэффициенты данного уравнения очень легко несократимы, поэтому дальнейшие преобразования не требуются․
Таким образом, я решил данную задачу и нашёл уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4, 4) и B(8, 10)․