Здравствуйте! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти угол наклона касательной к графику функции f(x) 3x^3 ⎻ 35x 8 в точке x 2;
Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним, что такое касательная и угол наклона. Касательная ⎻ это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет такое же значение склона, как и сам график в этой точке. Угол наклона — это угол, который образуется между касательной и осью абсцисс.Для нахождения угла наклона касательной нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем.1. Вычислите производную функции f'(x) 9x^2 ⎻ 35.
Для этого возьмите производную каждого члена функции по отдельности. В результате получим f'(x) 9*2x ⎻ 0 18x.2. Найдите значение производной в заданной точке x 2. Подставьте значение x 2 в выражение f'(x). Получим f'(2) 18*2 36.3. Получите уравнение касательной в виде y ⎻ y0 k(x — x0), где (x0, y0) ⎻ координаты заданной точки. Подставьте значение x 2 и y f(2) 3*(2^3)-35*2 8 24 в уравнение. Получим y — 24 36(x — 2).4. Приведите уравнение касательной к каноническому виду y kx b. Раскройте скобки и приведите уравнение к виду y kx b. В итоге получим y 36x, 48. Теперь мы получили уравнение касательной, проходящей через точку (2, 24). Посмотрим на него внимательнее.
Заметим, что угол наклона касательной равен коэффициенту при x в уравнении касательной. В нашем случае коэффициент равен 36.
Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) 3x^3 ⎻ 35x 8 в точке x 2 равен 36 градусов;