Я недавно изучал материал, связанный с пирамидами, и узнал о применении векторов в этой области. Одно из интересных понятий, которые я познакомился, ⸺ это использование основания пирамиды для определения координат векторов. В данной статье я хотел бы поделиться своим личным опытом и рассказать, как я нашел координаты векторов в пирамиде SABCD. По условию задачи, основанием пирамиды SABCD служит параллелограмм ABCD. Координатами базисных векторов SA, SB и SC являются векторы, которые диагонально противоположны друг другу. Для простоты, я применю упрощенный пример с двумерной пирамидой. Пусть векторы SA и SB имеют координаты (x1٫ y1) и (x2٫ y2) соответственно. Также пусть точка M ⏤ это середина отрезка AB٫ а его координаты будут (xM٫ yM). Чтобы найти координаты векторов SD٫ SM и MB٫ мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров и соотношений длин векторов. Для нахождения координат вектора SD٫ мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. Вектор SD будет перпендикулярен вектору AB и его координаты можно найти путем изменения знаков координат вектора AB и поделить их на 2. То есть координаты вектора SD будут (-x1/2٫ -y1/2); Координаты вектора SM могут быть найдены с использованием теоремы о векторах٫ параллельных сторонам параллелограмма. Так как точка М ⸺ середина AB٫ то вектор SM будет параллелен вектору AB и его координаты будут равны половине координат вектора AB. То есть координаты вектора SM будут ((x1 x2)/2٫ (y1 y2)/2).
Наконец, чтобы найти координаты вектора MB, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра еще раз. Вектор MB будет перпендикулярен вектору AB и его координаты можно найти путем изменения знаков координат вектора AB и поделить их на 2. То есть координаты вектора MB будут (-x2/2, -y2/2).
Таким образом, я нашел координаты векторов SD, SM и MB в пирамиде SABCD используя основание пирамиды в виде параллелограмма ABCD и свойства серединных перпендикуляров. Я отмечаю, что мой опыт основан на двумерном примере, но те же принципы применяются и для трехмерных пирамид.