Я, Петя, расскажу вам о забавной игре, которая произошла совсем недавно. Я записал на доске два целых числа и предложил Васе поучаствовать в игре. Правила были просты⁚ каждую минуту Вася должен был записывать на доску новое число, которое равнялось сумме двух каких-то чисел, уже находящихся на доске. Мы решили проверить, какие числа окажутся на доске спустя пять минут игры.Сразу после начала игры на доске были записаны числа⁚ 21 и 15. Через одну минуту Вася записал число, которое равно сумме двух предыдущих чисел 21 и 15. Получилось число 36. Продолжая игру, через ещё одну минуту он записал число 51 (36 15), затем 66 (36 30), 81 (51 30) и окончательно остановился на числе 96 (66 30).
Кажется, что выбор чисел, которые могли быть записаны Васей, слишком большой. Но есть заметная закономерность⁚ каждое новое число получается путем сложения двух предыдущих. Разберемся чуть подробнее.Сложим каждую пару чисел на доске и получим следующие суммы⁚ 21 15 36, 15 12 27, 12 9 21, 9 6 15, 6 3 9, 3 (-3) 0. Итак, услышали новое число ー 3, мы можем понять, какие числа на доске могли быть сложены⁚ 0 и 3.
Таким образом, изначально на доске должны были быть числа 0 и 3. Ведь только из этих двух чисел можно получить число ー 3 после двух сложений. Это гарантированно были числа, записанные Васей.