Я расскажу вам о том, как я использовал MATLAB для построения годографа Михайлова и Найквиста и определения запаса устойчивости. Этот метод широко применяется в системах автоматического управления для анализа устойчивости и управляемости системы.Для начала, я создал передаточную функцию системы, которую я хотел проанализировать. В MATLAB это делается с помощью команды `tf`, которая принимает числитель и знаменатель передаточной функции системы. Например⁚
num [1];
den [1, 2, 1];
sys tf(num, den);
После этого, я использовал команду `nyquist` или `bode` для построения годографа Михайлова или Найквиста соответственно. Например⁚
nyquist(sys);
В результате выполнения этой команды MATLAB строит годограф Михайлова системы. Годограф показывает изменение амплитуды и фазы передаточной функции системы в зависимости от частоты.
Для определения запаса устойчивости, я анализировал годограф Михайлова или Найквиста. Запас устойчивости может быть определен по годографу Михайлова с помощью правила фазы или по годографу Найквиста с помощью критерия Найквиста. Оба метода позволяют определить степень устойчивости системы.
Например, если годограф Михайлова проходит через -1٫ это означает٫ что система находится на грани устойчивости. Если годограф Найквиста обходит точку (-1٫ 0)٫ это также указывает на наличие гранично устойчивых состояний.
Исследуя годограф Михайлова и Найквиста, я также определял запас устойчивости по граничным частотам. Запас устойчивости определяется как минимальное расстояние от годографа до критической точки (-1, 0) по амплитуде или по фазе. Это расстояние позволяет судить о степени устойчивости системы.