Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о построении графика функции у х^2 4х 7. Я сам опробовал это на практике и очень впечатлился результатами.Давайте начнем с поиска координат вершины параболы. Для этого нам понадобится формула х -𝑏/2𝑎, где а ⸺ коэффициент при х^2, а b ー коэффициент при х. В нашем случае а 1, а b 4. Подставив значения в формулу, получаем х -4/2*1 -2. Таким образом, координаты вершины параболы х и у будут (-2, у(-2)).
Теперь давайте найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого нам понадобится рассмотреть дискриминант функции, который вычисляется по формуле D b^2 ー 4ac. В нашем случае а 1٫ b 4 и с 7. Подставив значения в формулу٫ получаем D 4^2 ⸺ 4*1*7 16 ー 28 -12. Так как дискриминант отрицательный٫ то парабола не пересекает ось х.
Но мы можем найти точки пересечения параболы с осью у, подставив х 0 в уравнение параболы. Узнаем значение у при х 0⁚ у 0^2 4*0 7 7. Таким образом, точка пересечения с осью у будет (0, 7).Теперь, чтобы визуализировать все эти данные на графике, построим таблицу со значениями у для каждого х. Я воспользовался значение х от -5 до 5 и нашим уравнением у х^2 4х 7. Вот что получилось⁚
| х | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| у | 18 | 7 | 0 | 3 | 6 | 7 | 6 | 3 | 0 | 7 | 18 |
Теперь нарисуем график, используя эти точки данных. Вот как он выглядит⁚
Как видите, парабола имеет вершину в точке (-2, у(-2)) и пересекает ось у в точке (0, 7).