При надувании мыльного пузыря происходит изотермический процесс, то есть изменение диаметра пузыря происходит при постоянной температуре. Изотермический процесс описывается уравнением состояния идеального газа⁚
PV nRT,
где P ⎯ давление газа в пузыре, V ౼ его объем, n ౼ количество вещества газа в молях, R ⎯ универсальная газовая постоянная, T ౼ температура газа.При надувании мыльного пузыря давление внутри пузыря не известно, но можно заметить, что его изменение связано с изменением его диаметра⁚
P1V1 P2V2,
где P1 и V1 ౼ исходное давление и объем пузыря, P2 и V2 ⎯ новое давление и объем пузыря.Так как мы знаем, что диаметр пузыря изменился с 3 мм до 85 мм, можно сделать предположение, что объем пузыря изменился пропорционально диаметру, то есть V2 (85/3)^3 * V1. Таким образом, уравнение для изменения давления примет вид⁚
P1V1 P2 * (85/3)^3 * V1.Отсюда можно выразить новое давление P2⁚
P2 P1 * (85/3)^3.Теперь мы можем приступить к расчету работы, совершенной в этом процессе. В изотермическом процессе работу можно вычислить по формуле⁚
А P1 * V1 * ln(V2/V1),
где ln обозначает натуральный логарифм.Подставляя значения, получим⁚
А P1 * V1 * ln((85/3)^3).Так как нам дано значение поверхностного натяжения раствора мыла (σ) равное 40 мН/м, мы можем связать это значение с давлением внутри пузыря путем следующей формулы⁚
σ P2 * R,
где R ౼ радиус пузыря.Из этого уравнения можно выразить давление P2⁚
P2 σ / R.Подставляя это значение в формулу для работы А, получим⁚
А (σ / R) * V1 * ln((85/3)^3).Таким образом٫ работа٫ совершенная при надувании мыльного пузыря٫ равна (σ / R) * V1 * ln((85/3)^3).
Ответ округлим до целого числа.