Привет!Меня зовут Александр, и я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи, которую вы предложили. Задача заключается в нахождении координат векторов и точек, а также в определении, является ли данный четырёхугольник параллелограммом.1. Найдем координаты векторов АВ и СВ.
Вектор АВ можно найти как разность координат точек B и A⁚
AB (xB ‒ xA, yB ‒ yA) (3 ౼ 1, 6 ౼ (-2)) (2, 8). Аналогично, вектор СВ будет равен⁚
СB (xС ‒ xB, yС ౼ yB) (5 ‒ 3, -2 ‒ 6) (2, -8).2. Чтобы найти координаты точки M, делящей пополам отрезок AB, нам необходимо найти среднее арифметическое координат точек A и B.
xM (xA xB) / 2 (1 3) / 2 4 / 2 2.
yM (yA yB) / 2 (-2 6) / 2 4 / 2 2. Таким образом, координаты точки M равны (2, 2).3. Для нахождения длины отрезка СМ можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат⁚
CM √((xM ౼ xC)^2 (yM ‒ yC)^2) √((2 ౼ 5)^2 (2 ‒ (-2))^2) √((-3)^2 (4)^2) √(9 16) √25 5.4. Чтобы определить, является ли четырёхугольник ABDC параллелограммом, нам необходимо проверить равенство диагоналей AD и BC. Для этого найдем координаты точки D⁚
xD (xA xC) / 2 (1 7) / 2 8 / 2 4.
yD (yA yC) / 2 (-2 6) / 2 4 / 2 2. Таким образом, координаты точки D равны (4, 2). Теперь найдем вектор AD и BC⁚
AD (xD ౼ xA, yD ‒ yA) (4 ‒ 1, 2 ‒ (-2)) (3, 4). BC (xC ‒ xB, yC ౼ yB) (7 ‒ 3, 6 ‒ (-2)) (4, 8). Диагонали AD и BC равны, значит, четырёхугольник ABDC является параллелограммом. Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи был полезным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, я с радостью на них отвечу. Удачи вам!