Друзья, сегодня я расскажу вам о задаче, с которой я недавно столкнулся на своей контрольной работе по математике. Вот что было написано в условии⁚ ″После проведения контрольной работы по математике оказалось, что число учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно числу учеников, не решивших эту задачу. Могли ли за эту контрольную работу поставить на 13 пятерок больше٫ чем остальных отметок? Если да٫ покажите как; если нет٫ объясните почему.″
Сразу же, начиная задачу, я понял, что мне необходимо провести некоторые вычисления, чтобы выяснить, возможно ли такое распределение оценок. Если количество учеников, решивших задачу, равно количеству не решивших, значит, на оба этих множества учеников может быть разделено общее количество пятерок и оценок, кроме пятерок.Представим, что количество учеников, решивших задачу, будет равно x, а количество учеников, не решивших задачу, будет равно тоже x. Из условия мы знаем, что общее количество пятерок будет равно y. Также, необходимо отметить, что общее количество оценок, кроме пятерок, будет равно z.Теперь мы можем записать уравнения для данной задачи. Так как количество учеников, получивших пятерки, больше, чем остальных отметок на 13, мы можем записать⁚
y z 13
Также, из предположения о равенстве x и x, мы можем сказать, что⁚
x y x z
Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить задачу. Давайте выразим y из первого уравнения и подставим его во второе уравнение⁚
x (z 13) x z
Замечаем, что x сокращается⁚
z 13 z
Это уравнение невозможно, так как из него следует, что 13 равно 0. Получается٫ что такое распределение оценок невозможно.
Таким образом, я пришел к выводу, что нельзя поставить на 13 пятерок больше, чем остальных отметок, в случае, когда количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно числу учеников, не решивших эту задачу.
В этой задаче я использовал метод предположения и алгебраических вычислений, чтобы прийти к решению.