Заголовок⁚ Опыт решения системы уравнений вида ″х ⏤ 2у 1″ и ″у^2 ‒ х 2″
Привет всем! Сегодня я хочу рассказать о своём опыте решения интересной математической задачи – системы уравнений вида ″х ‒ 2у 1″ и ″у^2 ⏤ х 2″․ Возможно, кому-то из вас она покажется сложной, но я уверен, что если применить правильные приемы, она может стать легкой и интересной задачей․ Прежде всего, давайте взглянем на данную систему уравнений и попробуем понять, как решить её․ В этой системе у нас имеются два уравнения⁚ ″х ⏤ 2у 1″ и ″у^2 ⏤ х 2″․ Первое уравнение представляет собой линейное уравнение, а второе – квадратное уравнение․ Итак, как же решить их? Сначала я решил первое уравнение относительно х⁚ х 2у 1․ Затем подставил это значение х во второе уравнение⁚ у^2 ⏤ (2у 1) 2․ Получилось уравнение⁚ у^2 ‒ 2у ⏤ 3 0․ Для решения этого квадратного уравнения я применил формулу дискриминанта⁚ D b^2 ‒ 4ac․ В нашем случае⁚ a 1, b -2, c -3․ Подставив значения в формулу, получилось⁚ D (-2)^2 ‒ 4 * 1 * (-3) 4 12 16․ Так как дискриминант положительный и не равен нулю, у нас есть два корня у⁚ у1 (-b √D) / (2a) и у2 (-b ⏤ √D) / (2a)․ Подставив значения, получилось⁚ у1 (-(-2) √16) / (2 * 1) (2 4) / 2 6 / 2 3․ Аналогично, у2 (-(-2) ⏤ √16) / (2 * 1) (2 ⏤ 4) / 2 -2 / 2 -1․
Теперь у нас есть два значения у⁚ у1 3 и у2 -1․ Далее٫ мы можем использовать эти значения у и подставить их в первое уравнение٫ чтобы найти соответствующие значения х․
Подставив у1 3 в первое уравнение, получим⁚ х ‒ 2 * 3 1 > х ‒ 6 1․ Прибавив 6 к обеим сторонам уравнения, получим⁚ х 1 6 > х 7․
Аналогично, подставив у2 -1 в первое уравнение٫ получим⁚ х ⏤ 2 * (-1) 1 > х 2 1․ Вычтем 2 из обеих сторон уравнения٫ чтобы получить⁚ х 1 ‒ 2 > х -1․
Итак, мы получили два решения для нашей системы уравнений⁚ х 7 и у 3٫ а также х -1 и у -1․