Привет! Я расскажу о своем опыте с пружинным маятником‚ который совершает гармонические колебания вдоль оси OX по заданному закону⁚
𝑥(𝑡) 3 cos (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м)
Для начала‚ давай вычислим амплитуду колебаний маятника. Амплитуда – это максимальное смещение от положения равновесия. В нашем случае‚ амплитуда равна 3 метра.Далее‚ посмотрим на амплитуду колебаний скорости маятника. Скорость маятника можно найти‚ взяв производную от функции 𝑥(𝑡) по времени. В нашем случае‚ это будет⁚
𝑣(𝑡) -3(3𝜋/5) sin (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м/с)
Амплитуда колебаний скорости равна модулю максимального значения скорости. В данном случае‚ максимальное значение скорости приходится на момент времени‚ когда синус имеет значение 1. Поэтому амплитуда скорости равна 3(3𝜋/5) м/с.Теперь рассмотрим амплитуду колебаний энергии маятника. Энергия маятника может быть найдена по формуле⁚
𝐸(𝑡) (𝑚𝑣^2(𝑡))/2 (𝑘𝑥^2(𝑡))/2
где 𝑚 ─ масса маятника‚ 𝑣(𝑡) ─ скорость маятника во время колебания‚ 𝑘 ─ коэффициент упругости пружины‚ 𝑥(𝑡) ─ смещение маятника во время колебания. В нашем случае‚ амплитуда колебаний энергии маятника равна 9(9𝜋^2/25)/2 𝑘(3^2)/2 (дж).Далее‚ определим период колебаний маятника и период колебаний энергии маятника. Период колебаний можно найти по формуле⁚
𝑇 (2𝜋)/𝑤
где 𝑤 ─ угловая скорость колебаний‚ которая равна (3𝜋/5) рад/с. Таким образом‚ период колебаний маятника равен (2𝜋)/((3𝜋/5)) с.
Период колебаний энергии маятника будет также равен (2𝜋)/((3𝜋/5)) с.
Наконец‚ найдем смещение тела в момент времени 𝑡1 0.5 с; Для этого подставим значение времени в формулу 𝑥(𝑡). В нашем случае‚ смещение маятника в момент времени 𝑡1 равно 𝑥(0.5) 3 cos (3𝜋/5 * 0.5 𝜋/5) 3 cos (3𝜋/10 𝜋/5) (м).
Надеюсь‚ мой опыт с пружинным маятником поможет тебе разобраться с задачей! Удачи в изучении физики!