Рациональный уровень и поиск рациональных корней уравнения ― это темы, с которыми я сталкивался недавно. Я хотел бы поделиться с вами своим опытом и рассказать о том, как я нашел рациональные корни уравнения.Для начала, ознакомимся с данным уравнением⁚
x^2 5(1 √5)x 25√5 0
Наша задача ― найти сумму рациональных корней этого уравнения.Чтобы найти рациональный корень, мы должны применить формулу квадратного уравнения⁚
x (-b ± √(b^2 ― 4ac)) / 2a
В данном уравнении, a 1, b 5(1 √5), c 25√5.x (-(5(1 √5)) ± √((5(1 √5))^2 ― 4*1*25√5)) / 2*1
x (-5 ⎯ 5√5 ± √(25(1 2√5 5) ⎯ 100√5)) / 2
x (-5 ⎯ 5√5 ± √(25 50√5 125 ⎯ 100√5)) / 2
x (-5 ⎯ 5√5 ± √(150 ⎯ 50√5)) / 2
Теперь мы должны проанализировать выражение под знаком корня⁚
150 ― 50√5
Мы можем заметить, что 150 делится на 50⁚
150 ⎯ 50√5 50(3 ⎯ √5)
Теперь мы можем упростить наше уравнение⁚
x (-5 ⎯ 5√5 ± √(50(3 ― √5))) / 2
x (-5 ― 5√5 ± 5√(3 ― √5)) / 2
x -5/2 ⎯ 5/2√5 ± 5√(3 ― √5)/2
Мы нашли наши рациональные корни⁚
x -5/2 ⎯ 5/2√5 5√(3 ⎯ √5)/2
x -5/2 ⎯ 5/2√5 ― 5√(3 ― √5)/2
Их сумма равна⁚
-5/2 ― 5/2√5 5√(3 ― √5)/2 ― 5/2 ― 5/2√5 ― 5√(3 ⎯ √5)/2 -5
Таким образом, сумма рациональных корней уравнения равна -5.
Я надеюсь, что мой опыт и рассказ помогли вам понять, как найти рациональные корни уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь!