Привет! Мне очень нравится заниматься легкой атлетикой, поэтому я помогал организовывать команды для эстафет на различных соревнованиях. И однажды у меня возникла похожая задача ⎻ как сформировать команду для участия в эстафете, где на первом и последнем этапе должны участвовать определенные спортсмены.
Для решения этой задачи нужно рассмотреть несколько случаев. Обозначим команду десятиклассников как D и команду девятиклассников как N.
Если на первом и последнем этапе должны участвовать два девятиклассника, то есть всего 5 девятиклассников и два из них должны быть выбраны для этих двух этапов. Возможные способы выбора двух девятиклассников из пяти равны числу сочетаний двух элементов из пяти⁚ C(5٫ 2) 10.
Дальше нужно выбрать четырех спортсменов из команды девятиклассников N для оставшихся четырех этапов. Количество способов выбора четырех спортсменов из пяти равно числу сочетаний четырех элементов из пяти⁚ C(5, 4) 5.Дальше нужно выбрать двух спортсменов из команды десятиклассников D для двух оставшихся этапов. Количество способов выбора двух спортсменов из одиннадцати равно числу сочетаний двух элементов из одиннадцати⁚ C(11, 2) 55.Таким образом, общее количество способов сформировать команду для участия в эстафете будет равно произведению количества способов выбрать двух девятиклассников, выбрать четырех девятиклассников и выбрать двух десятиклассников.
Таким образом, существует 2750 способов сформировать команду для участия в эстафете, состоящей из 6 этапов, если на первом и последнем этапе должны участвовать девятиклассники.