1․ Для начала, я раскрою скобки в данной функции f(x) (x^4/3 ― 1/x^2/3 ― 1) ― (x^2/3 ― 1/x^1/3 1)⁚
f(x) x^(4/3) ― 1/x^(2/3) ‒ 1 ― x^(2/3) 1/x^(1/3) ― 1
Затем, сгруппирую однотипные слагаемые⁚
f(x) (x^(4/3) ― x^(2/3)) (1/x^(1/3) ‒ 1/x^(2/3)) ‒ 2
Далее, приведу каждое слагаемое к общему знаменателю и выполню необходимые арифметические операции⁚
f(x) (x^(4/3) ― x^(2/3))*(x^(1/3))/(x^(1/3)) (1/x^(1/3))*(x^(2/3))/(x^(2/3)) ‒ 2
f(x) x^2/3 ― x^1/3 x^1/3 ― 1 1 ‒ 2
f(x) x^2/3 ‒ 2
Итак, данную функцию можно записать в виде f(x) x^2/3 kx^1/3 m, где k -1 и m -2․2․ а) Чтобы найти f(x), поставим x вместо переменной в выражение f(x) x^2/3 ― 2⁚
f(x) x^(2/3) ― 2
б) Для вычисления значения производной функции в точке с абсциссой x 1/27٫ мы можем использовать правило дифференцирования для степенных функций⁚
f'(x) (2/3)*x^(-1/3)
Подставляя x 1/27, получаем⁚
f'(1/27) (2/3)*(1/27)^(-1/3)
Упрощая выражение, получаем⁚
f'(1/27) (2/3)*(27) 18
Таким образом, значение производной функции в точке с абсциссой x 1/27 равно 18․