Хей, я хотел поделиться с вами своим опытом в составлении уравнений плоскостей. Недавно я столкнулся с такой задачей, где нужно было составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой MK. Оказалось, это не так уж и сложно, и я был рад, что смог разобраться с этим.
Итак, дано, что M(3;-4;1) ー это точка, через которую должна проходить плоскость. Также дано, что прямая MK задается точками K(6;-8;3). Чтобы найти уравнение плоскости, нам сначала нужно найти вектор нормали этой плоскости.
Вектор нормали может быть найден как векторное произведение двух векторов, принадлежащих этой плоскости. В данном случае, мы можем использовать векторы MK и MP (где P ⏤ это точка вне плоскости) для нахождения вектора нормали. Например, мы можем взять вектор MP(3 ー x; -4 ⏤ y; 1 ⏤ z) и вектор MK(6 ⏤ x; -8 ⏤ y; 3 ⏤ z).Затем мы записываем уравнение, используя найденный вектор нормали и координаты точки M. Уравнение выглядит следующим образом⁚ (x ー 3)(a) (y 4)(b) (z ー 1)(c) 0, где a, b, c ー компоненты вектора нормали.Теперь нам осталось найти значения a, b и c. Для этого мы подставляем координаты точки K в уравнение и получаем следующую систему уравнений⁚
(6 ⏤ 3)(a) (-8 4)(b) (3 ー 1)(c) 0
3a ⏤ 4b 2c 0
Решая эту систему уравнений, мы получаем a 2/3٫ b 1/3 и c -1/3.Таким образом٫ уравнение плоскости٫ проходящей через точку M(3;-4;1) и перпендикулярной прямой MK(6;-8;3)٫ будет выглядеть следующим образом⁚
2/3(x ⏤ 3) 1/3(y 4) ⏤ 1/3(z ー 1) 0
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам разобраться с составлением уравнений плоскостей. Удачи вам!