Привет! В этой статье я поделюсь с тобой своим опытом по упрощению указанных выражений и решению данных уравнений․ Давай начнем! 1) Для упрощения выражения 18^√(a^3), нам нужно применить свойство корня, которое гласит⁚ a^(b*c) (a^b)^c․ Применив это свойство, получим⁚ 18^√(a^3) (3^2)^√(a^3) 3^(2*√(a^3)) 3^(2*√(a*a^2)) 3^(2*a)․ 2) Для упрощения выражения 7^√(c 5^√(c^2)), мы воспользуемся свойством корня, а именно⁚ a^(b*c) (a^b)^c․ Применив это свойство, получим⁚ 7^√(c 5^√(c^2)) (7^√c)^√(5^√(c^2)) (7^√c)^(√5*√(c^2)) (7^√c)^(√5*2) (7^√c)^√(5^2) (7^√c)^√25․ 3) Для упрощения выражения ∜(y^4), при условии y≤0, нам нужно воспользоваться свойством корня, а именно⁚ ∜(a^b) a^(b/4)․ Применив это свойство, получим⁚ ∜(y^4) y^(4/4) y^1 y․ 4) Для упрощения выражения 6^√(x-4)^6, при условии x≥4, мы также воспользуемся свойством корня, а именно⁚ a^(b*c) (a^b)^c․ Применив это свойство, получим⁚ 6^√(x-4)^6 (6^√(x-4))^6․
Теперь перейдем к решению уравнений⁚
1) Для решения уравнения √(2x 8)x, возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня⁚ (√(2x 8))^2 x^2, 2x 8 x^2․ Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение⁚ x^2 ⎻ 2x ⎻ 8 0․ Решим его с помощью формулы дискриминанта и получим два значения x․
2) Для решения уравнения √(x 4)-∜(x 4)2, введем дополнительную переменную y √(x 4)․ Тогда уравнение примет вид⁚ y ⸺ y^2 2․ Решим его как квадратное уравнение и найдем два значения y․ Затем подставим эти значения в y √(x 4) и найдем соответствующие значения x․
Надеюсь, эта статья была полезной для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне․ Удачи в учебе!