Я в своей практике сталкивался с подобной ситуацией, когда стержень был поставлен вертикально на гладкую полу и начал скользить по этому полу. Верхний конец стержня при этом двигался вдоль стены в вертикальной плоскости. Интересно было узнать, какова скорость верхнего конца стержня в тот момент, когда он составлял угол 30° с горизонтальной плоскостью.
Для решения этой задачи я использовал принцип сохранения механической энергии. Поскольку стержень находится в вертикальной плоскости, его движение можно рассматривать как падение тела. Кинетическая энергия стержня в начальный момент времени равна нулю, так как его верхний конец не движется. Потенциальная энергия стержня в этом случае равна его высоте, то есть нулю.В момент, когда стержень составляет угол 30° с горизонтальной плоскостью, кинетическая энергия его нижнего конца равна нулю, так как он не движется. Потенциальная энергия стержня в этот момент равна его высоте.Используя принцип сохранения механической энергии, можно записать уравнение⁚
mgh 1/2 mv^2,
где m ⎻ масса стержня, g ⎻ ускорение свободного падения, h — высота стержня, v — скорость нижнего конца стержня.Так как стержень вертикальный, высоту стержня можно рассчитать с использованием тригонометрии⁚
h l * sin(30°),
где l, длина стержня.Подставляя это выражение для высоты в уравнение сохранения энергии⁚
mgl * sin(30°) 1/2 mv^2.Масса стержня m сокращается, а ускорение свободного падения g можно заменить на g 9,8 м/с^2:
9,8 * l * sin(30°) 1/2 v^2.Упрощая это выражение, получим⁚
4,9 * l * sin(30°) v^2.
Теперь можно найти скорость верхнего конца стержня. Воспользуемся тем фактом, что все точки стержня движутся с одинаковой скоростью, поэтому скорость верхнего конца стержня также равна v.
Таким образом, скорость верхнего конца стержня в тот момент, когда он составляет угол 30° с горизонтальной плоскостью, равна v.