Вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 78 рублей можно найти с помощью комбинаторики. Для начала, найдем общее количество возможных исходов — то есть общее количество монет в копилке⁚
Общее количество монет количество рублевых монет количество двухрублевых монет количество пятирублевых монет количество десятирублевых монет
Общее количество монет 9 8 3 4 24
Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество случаев, когда оставшаяся в копилке сумма составляет более 78 рублей.
Обозначим количество оставшихся в копилке рублевых монет как ″х″, двухрублевых ⎻ ″у″, пятирублевых ⎻ ″z″, десятирублевых — ″w″. Тогда имеем следующее условие⁚
1 * х 2 * у 5 * z 10 * w > 78
Разложим неравенство на слагаемые⁚
х 2у 5z 10w > 78
Теперь рассмотрим все возможные значения переменных⁚
— Если х 0٫ то нам нужно٫ чтобы 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у٫ z٫ w) — (0٫ 16٫ 2)٫ (0٫ 17٫ 1)٫ (0٫ 18٫ 0)٫ (1٫ 15٫ 2)٫ (1٫ 16٫ 1)٫ (1٫ 17٫ 0)٫ (2٫ 14٫ 2)٫ (2٫ 15٫ 1)٫ (3٫ 13٫ 2)٫ (3٫ 14٫ 1)٫ (4٫ 12٫ 2)٫ (4٫ 13٫ 1)٫ (5٫ 11٫ 2)٫ (5٫ 12٫ 1)٫ (6٫ 10٫ 2)٫ (6٫ 11٫ 1)٫ (7٫ 9٫ 2)٫ (7٫ 10٫ 1)٫ (8٫ 8٫ 2)٫ (8٫ 9٫ 1)٫ (9٫ 7٫ 2)٫ (9٫ 8٫ 1)٫ (10٫ 6٫ 2)٫ (10٫ 7٫ 1)٫ (11٫ 5٫ 2)٫ (11٫ 6٫ 1)٫ (12٫ 4٫ 2)٫ (12٫ 5٫ 1)٫ (13٫ 3٫ 2)٫ (13٫ 4٫ 1)٫ (14٫ 2٫ 2)٫ (14٫ 3٫ 1)٫ (15٫ 1٫ 2)٫ (15٫ 2٫ 1)٫ (16٫ 0٫ 2)٫ (16٫ 1٫ 1)
— Если х 1, то нам нужно, чтобы 1 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 15, 2), (0, 16, 1), (0, 17, 0), (1, 14, 2), (1, 15, 1), (1, 16, 0), (2, 13, 2), (2, 14, 1), (3, 12, 2), (3, 13, 1), (4, 11, 2), (4, 12, 1), (5, 10, 2), (5, 11, 1), (6, 9, 2), (6, 10, 1), (7, 8, 2), (7, 9, 1), (8, 7, 2), (8, 8, 1), (9, 6, 2), (9, 7, 1), (10, 5, 2), (10, 6, 1), (11, 4, 2), (11, 5, 1), (12, 3, 2), (12, 4, 1), (13, 2, 2), (13, 3, 1), (14, 1, 2), (14, 2, 1), (15, 0, 2), (15, 1, 1), (16, 0, 1)
— Если х 2, то нам нужно, чтобы 2 2у 5z 10w > 78; В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w), (0, 14, 2), (0, 15, 1), (0, 16, 0), (1, 13, 2), (1, 14, 1), (1, 15, 0), (2, 12, 2), (2, 13, 1), (3, 11, 2), (3, 12, 1), (4, 10, 2), (4, 11, 1), (5, 9, 2), (5, 10, 1), (6, 8, 2), (6, 9, 1), (7, 7, 2), (7, 8, 1), (8, 6, 2), (8, 7, 1), (9, 5, 2), (9, 6, 1), (10, 4, 2), (10, 5, 1), (11, 3, 2), (11, 4, 1), (12, 2, 2), (12, 3, 1), (13, 1, 2), (13, 2, 1), (14, 0, 2), (14, 1, 1), (15, 0, 1)
— Если х 3, то нам нужно, чтобы 3 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 13, 2), (0, 14, 1), (0, 15, 0), (1, 12, 2), (1, 13, 1), (1, 14, 0), (2, 11, 2), (2, 12, 1), (3, 10, 2), (3, 11, 1), (4, 9, 2), (4, 10, 1), (5, 8, 2), (5, 9, 1), (6, 7, 2), (6, 8, 1), (7, 6, 2), (7, 7, 1), (8, 5, 2), (8, 6, 1), (9, 4, 2), (9, 5, 1), (10, 3, 2), (10, 4, 1), (11, 2, 2), (11, 3, 1), (12, 1, 2), (12, 2, 1), (13, 0, 2), (13, 1, 1), (14, 0, 1)
— Если х 4, то нам нужно, чтобы 4 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 12, 2), (0, 13, 1), (0, 14, 0), (1, 11, 2), (1, 12, 1), (1, 13, 0), (2, 10, 2), (2, 11, 1), (3, 9, 2), (3, 10, 1), (4, 8, 2), (4, 9, 1), (5, 7, 2), (5, 8, 1), (6, 6, 2), (6, 7, 1), (7, 5, 2), (7, 6, 1), (8, 4, 2), (8, 5, 1), (9, 3, 2), (9, 4, 1), (10, 2, 2), (10, 3, 1), (11, 1, 2), (11, 2, 1), (12, 0, 2), (12, 1, 1), (13, 0, 1)
— Если х 5, то нам нужно, чтобы 5 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w), (0, 11, 2), (0, 12, 1), (0, 13, 0), (1, 10, 2), (1, 11, 1), (1, 12, 0), (2, 9, 2), (2, 10, 1), (3, 8, 2), (3, 9, 1), (4, 7, 2), (4, 8, 1), (5, 6, 2), (5, 7, 1), (6, 5, 2), (6, 6, 1), (7, 4, 2), (7, 5, 1), (8, 3, 2), (8, 4, 1), (9, 2, 2), (9, 3, 1), (10, 1, 2), (10, 2, 1), (11, 0, 2), (11, 1, 1), (12, 0, 1)
— Если х 6, то нам нужно, чтобы 6 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 10, 2), (0, 11, 1), (0, 12, 0), (1, 9, 2), (1, 10, 1), (1, 11, 0), (2, 8, 2), (2, 9, 1), (3, 7, 2), (3, 8, 1), (4, 6, 2), (4, 7, 1), (5, 5, 2), (5, 6, 1), (6, 4, 2), (6, 5, 1), (7, 3, 2), (7, 4, 1), (8, 2, 2), (8, 3, 1), (9, 1, 2), (9, 2, 1), (10, 0, 2), (10, 1, 1), (11, 0, 1)
— Если х 7, то нам нужно, чтобы 7 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 9, 2), (0, 10, 1), (0, 11, 0), (1, 8, 2), (1, 9, 1), (1, 10, 0), (2, 7, 2), (2, 8, 1), (3, 6, 2), (3, 7, 1), (4, 5, 2), (4, 6, 1), (5, 4, 2), (5, 5, 1), (6, 3, 2), (6, 4, 1), (7, 2, 2), (7, 3, 1), (8, 1, 2), (8, 2, 1), (9, 0, 2), (9, 1, 1), (10, 0, 1)
— Если х 8, то нам нужно, чтобы 8 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 8, 2), (0, 9, 1), (0, 10, 0), (1, 7, 2), (1, 8, 1), (1, 9, 0), (2, 6, 2), (2, 7, 1), (3, 5, 2), (3, 6, 1), (4, 4, 2), (4, 5, 1), (5, 3, 2), (5, 4, 1), (6, 2, 2), (6, 3, 1), (7, 1, 2), (7, 2, 1), (8, 0, 2), (8, 1, 1), (9, 0, 1)
— Если х 9, то нам нужно, чтобы 9 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 7, 2), (0, 8, 1), (0, 9, 0), (1, 6, 2), (1, 7, 1), (1, 8, 0), (2, 5, 2), (2, 6, 1), (3, 4, 2), (3, 5, 1), (4, 3, 2), (4, 4, 1), (5, 2, 2), (5, 3, 1), (6, 1, 2), (6, 2, 1), (7, 0, 2), (7, 1, 1), (8, 0, 1)
— Если х 10, то нам нужно, чтобы 10 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 6, 2), (0, 7, 1), (0, 8, 0), (1, 5, 2), (1, 6, 1), (1, 7, 0), (2, 4, 2), (2, 5, 1), (3, 3, 2), (3, 4, 1), (4, 2, 2), (4, 3, 1), (5, 1, 2), (5, 2, 1), (6, 0, 2), (6, 1, 1), (7, 0, 1)
— Если х 11, то нам нужно, чтобы 11 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 5, 2), (0, 6, 1), (0, 7, 0), (1, 4, 2), (1, 5, 1), (1, 6, 0), (2, 3, 2), (2, 4, 1), (3, 2, 2), (3, 3, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1), (5, 0, 2), (5, 1, 1), (6, 0, 1)
— Если х 12, то нам нужно, чтобы 12 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 4, 2), (0, 5, 1), (0, 6, 0), (1, 3, 2), (1, 4, 1), (1, 5, 0), (2, 2, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (4, 0, 2), (4, 1, 1), (5, 0, 1)
— Если х 13, то нам нужно, чтобы 13 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 3, 2), (0, 4, 1), (0, 5, 0), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (1, 4, 0), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 0, 2), (3, 1, 1), (4, 0, 1)
— Если х 14, то нам нужно, чтобы 14 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) — (0, 2, 2), (0, 3, 1), (0, 4, 0), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 0, 2), (2, 1, 1), (3, 0, 1)
— Если х 15, то нам нужно, чтобы 15 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w), (0, 1, 2), (0, 2, 1), (0, 3, 0), (1, 0, 2), (1, 1, 1), (2, 0, 1)
— Если х 16, то нам нужно, чтобы 16 2у 5z 10w > 78. В этом случае возможны следующие комбинации⁚ (у, z, w) ⎻ (0, 0, 2), (0, 1, 1), (0, 2, 0), (1, 0, 1)
Таким образом, получаем 37 благоприятных исходов.Теперь можем найти вероятность⁚
Вероятность количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
Вероятность 37 / 24
Вероятность ≈ 1.542
Итак, вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 78 рублей, составляет примерно 1.542.