Пару месяцев назад я начал изучать параболы в рамках своего курса по математике. Одна из основных вещей, которую я узнал, это то, как установить соответствие между параболой и ее фокальным параметром.
В задаче мне были даны четыре параболы⁚
1) 2y^2x
2) x−4y^2 80
3) x^22y
4) ρsinφ/cos^2φ
Мне нужно было определить, какой из вариантов ответов соответствует каждой из парабол.Для начала, я вспомнил, что в общем виде уравнение параболы имеет вид y^2 4px, где p ⸺ фокальный параметр. Это означает, что фокусное расстояние равно половине фокального параметра.Теперь для каждой из заданных парабол я выразил фокальный параметр p, и сравнил его со значениями из вариантов ответов⁚
1) В уравнении 2y^2 x, сравнивая с общим видом уравнения параболы, я получил, что фокальный параметр равен 1/8. Значит, ответ 5) 1/8 ⸺ подходит. 2) В уравнении x−4y^2 80 я привел его к виду, аналогичному общему виду параболы. Получилось y^2 (1/4)x 2. Таким образом, фокальный параметр равен 1/4. Ответ 8) 1/4 ⸺ подходит. 3) В уравнении x^2 2y, я снова привел его к общему виду уравнения параболы. Получилось y^2 (1/2)x. Фокальный параметр равен 1/2. Ответ 7) 1/2 ⎯ подходит. 4) В уравнении ρsinφ/cos^2φ я применил параметрическое описание параболы. Сравнивая его с общим видом, я получил, что фокальный параметр равен 8. Ответ 1) 8 ⸺ подходит. Таким образом, я установил соответствие между каждой из парабол и ее фокальным параметром, и это помогло мне выбрать правильные ответы из предложенных вариантов. Надеюсь, что мой личный опыт поможет вам лучше разобраться в этой теме!