Составление уравнения плоскости, проходящей через две параллельные прямые
Прежде чем приступить к составлению уравнения плоскости, проходящей через две параллельные прямые, необходимо понять, что такое параллельные прямые. Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются и все их направляющие векторы сонаправлены. Исходя из этого, для составления уравнения плоскости, проходящей через две параллельные прямые, мы можем использовать направляющие векторы этих прямых.
Для данной задачи у нас есть две параллельные прямые⁚
1. (x-3)/2 y/1 (z-1)/2
2. (x 1)/2 (y-1)/1 z/2
Чтобы получить направляющий вектор каждой прямой, мы можем выбрать любое значение переменной в уравнении и найти соответствующие значения остальных переменных. Например, для первой прямой, возьмем x0⁚
Тогда⁚
1. (0-3)/2 0/1 (z-1)/2
Упрощая, получаем⁚
-3/2 (z-1)/2
Умножаем обе стороны на 2⁚
-3 z-1
Тогда, найденные значения⁚ x0, y0, z2.
Таким образом, первый направляющий вектор будет равен v1 (0, 0, 2).
Аналогично, для второй прямой, возьмем x0⁚
Тогда⁚
2. (0 1)/2 (y-1)/1 0/2
Упрощая, получаем⁚
1/2 (y-1)
Тогда, найденные значения⁚ x0, y3/2, z0.
Таким образом, второй направляющий вектор будет равен v2 (0٫ 3/2٫ 0).
Теперь мы можем использовать найденные направляющие векторы для составления уравнения плоскости, так как знаем, что они сонаправлены.
Уравнение плоскости имеет вид⁚
Ax By Cz D 0
Где (A, B, C) ౼ направляющий вектор плоскости.
Используя векторное произведение векторов v1 и v2, получаем направляющий вектор плоскости⁚
v (v1 x v2) (0, 2, 0) x (0, 3/2, 0) (-3, 0, 0).
Теперь, чтобы найти D, можем воспользоваться любой из точек, проходящих через плоскость. Возьмем первую точку (0٫ 0٫ 2)⁚
Подставим значения координат точки в уравнение плоскости⁚
-3(0) 0(0) 0(2) D 0
Упрощаем и находим значение D⁚
D 0
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые, будет иметь вид⁚
-3x 0y 0z 0 0
Ответ⁚ -3x 0