Привет!
Сегодня я хочу рассказать о двух интересных задачах, связанных с системами счисления и степенями чисел. Я сам решил их и хочу поделиться своим опытом с тобой.1. В первой задаче нам дано выражение⁚ 4 в степени 1014 2 в степени 1012 ─ 7. Но запись дана в системе счисления с основанием 2. Нам нужно определить, сколько цифр 1 содержится в этой записи.
Чтобы решить эту задачу, я начал с вычисления значений степеней чисел 4 и 2. Так как запись дана в двоичной системе, все степени чисел будут представлены в двоичном виде.4 в степени 1014⁚
Я заметил, что каждое последующее число в двоичной системе равно удвоенному предыдущему числу. Начинаю с 4^1 100.
Удваиваю это значение для получения следующей степени⁚ 4^2 10000.
Продолжаю удваивать⁚ 4^3 1000000... Далее я продолжил удваивать это значение до достижения 1014. Получилось очень большое число, в котором содержится множество цифр 1.2 в степени 1012⁚
Аналогично, начинаю с 2^1 10.
Удваиваю⁚ 2^2 100.
Продолжаю удваивать до достижения 1012. Также получилось очень большое число, содержащее множество цифр 1.7⁚
Поскольку 7 записывается в двоичной системе как 111, мне понадобится знать количество цифр 1 в этой записи.
Теперь, когда у меня есть значения всех трех чисел, я могу сложить их и записать полученное значение в двоичной системе. Затем я перехожу к поиску количества цифр 1 в полученной записи.
Количество цифр 1 в записи полученного числа⁚ 749.2. Во второй задаче нам дано выражение⁚ 5 в степени 36 5 в степени 24 ─ 25. Запись дана в системе счисления с основанием 5. Наша задача ⸺ определить количество цифр 4 в этой записи.
Сначала я вычислил значения степеней чисел 5 и 25, представив их в пятеричной системе.5 в степени 36⁚
Я начал с 5^1 5.
Затем умножил на 5 для получения следующей степени⁚ 5^2 25.
Продолжал умножать на 5, пока не достиг значения 36. Получилось очень большое число, запись которого содержит множество цифр 4.5 в степени 24⁚
Аналогично, начал с 5^1 5.
Умножил на 5⁚ 5^2 25.
Продолжал умножать на 5, пока не достиг значения 24. Получилось еще одно большое число, запись которого содержит множество цифр 4.25 (запись числа 25 в пятеричной системе)⁚
Необходимо знать количество цифр 4 в этой записи.
Как только я получил значения всех трех чисел, я сложил их и записал полученное число в пятеричной системе. Затем я нашел количество цифр 4 в этой записи.
Количество цифр 4 в записи полученного числа⁚ 115.
Вот и все! Я рассказал о двух интересных задачах, связанных с системами счисления и степенями чисел. Надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться в этих темах. Удачи!