1. Я решил уравнение y»-5y’ 4y0 с начальными условиями y(0)1 и y'(0)1. Для начала, найдем характеристическое уравнение, подставив ye^(rx) в исходное уравнение⁚
r^2 e^(rx) ⎼ 5r e^(rx) 4e^(rx) 0
После сокращения на e^(rx)⁚
r^2 ー 5r 4 0
Факторизуем это уравнение⁚
(r-1)(r-4) 0
Таким образом, у нас есть два корня⁚ r1 и r4. Поэтому общее решение уравнения будет иметь вид⁚
y(x) c1 e^(x) c2 e^(4x)
Теперь, используя начальные условия, подставим значения x0, y(0)1 и y'(0)1⁚
y(0) c1 e^(0) c2 e^(0) c1 c2 1
y'(0) c1 e^(0) 4c2 e^(0) c1 4c2 1
Из этих двух уравнений можно найти значения констант c1 и c2. Решая их, получим⁚
c1 1/3
c2 2/3
Таким образом, окончательное решение уравнения будет иметь вид⁚
y(x) (1/3)e^(x) (2/3)e^(4x)
Теперь мы можем найти значение y при x1⁚
y(1) (1/3)e^(1) (2/3)e^(4)
Ответ⁚ y(1) (1/3)e (2/3)e^4
2. В данном случае٫ у нас есть характеристическое уравнение с корнями p2 и p1٫ а правая часть составляет 3e^-2x. Правая часть неоднородного уравнения содержит показательную функцию с отрицательным показателем и коэффициентом٫ отличным от 1٫ поэтому в частном решении мы ожидаем вид y A e^-2x.
Выберите ответ⁚ a. Ax e^-2x