Привет! Меня зовут Алексей, и я с удовольствием расскажу тебе о своем опыте с заданиями, которые ты предложил.
1 задание
Перейдем сразу к заданию а. Нам нужно доказать, что для любых высказываний A, B, C выполняется равенство A / (A v B) A.
Для начала разберем, что означает оператор / (стрелка Пирса) и оператор v (дизъюнкция или логическое сложение) в данном уравнении.
Оператор / принимает два операнда и возвращает истинное значение только в случае, если оба операнда равны ложным. Иначе говоря, если A и B оба равны Ложь, то результат операции равен Истина.
Оператор v принимает два операнда и возвращает истинное значение, если хотя бы один из операндов равен Истина. Иначе говоря, если A или B равны Истина, то результат операции равен Истина.
Теперь докажем равенство. Для этого составим таблицу истинности для выражений A, B, (A v B) и A / (A v B).
| A | B | (A v B) | A / (A v B) |
|---|---|---|---|
| Истина | Истина | Истина | Ложь |
| Истина | Ложь | Истина | Ложь |
| Ложь | Истина | Истина | Ложь |
| Ложь | Ложь | Ложь | Истина |
Из таблицы видно, что для любых значений A и B выражение A / (A v B) всегда будет равно A. То есть мы доказали, что эти выражения эквивалентны.
Перейдем к заданию б. Здесь нам нужно доказать, что для любых высказываний A, B, C выполняется равенство A > (B > C) (A / B) C.
Оператор > (импликация или логическое следование) возвращает ложное значение только в случае, если первый операнд (условие) равно Истина, а второй операнд (заключение) равен Ложь. Иначе говоря, если A равно Истина, а B или C равны Ложь, то результат операции равен Ложь.
Для доказательства равенства составим таблицу истинности для выражений A, B, C, A / B, B > C и A > (B > C).
| A | B | C | A / B | B > C | A > (B > C) |
|---|---|---|---|---|---|
| Истина | Истина | Истина | Ложь | Истина | Истина |
| Истина | Истина | Ложь | Ложь | Ложь | Ложь |
| Истина | Ложь | Истина | Истина | Истина | Истина |
| Истина | Ложь | Ложь | Истина | Истина | Истина |
| Ложь | Истина | Истина | Ложь | Истина | Истина |
| Ложь | Истина | Ложь | Истина | Ложь | Ложь |
| Ложь | Ложь | Истина | Истина | Истина | Истина |
| Ложь | Ложь | Ложь | Истина | Истина | Истина |
Из таблицы видно, что для любых значений A, B, C выражение A > (B > C) всегда будет равно истине. То есть мы доказали, что эти выражения эквивалентны.
Перейдем к заданию в. Здесь нам нужно доказать, что для любых высказываний A и B выполняется равенство (A > B) / (A > C) A (B / C).
Аналогично предыдущему заданию, оператор > возвращает ложное значение только в случае, когда первый операнд (условие) равен Истина, а второй операнд (заключение) равен Ложь. Иначе говоря, если A равно Истина, а B или C равны Ложь, то результат операции равен Ложь.
Составим таблицу истинности для выражений A, B, C, (A > B), (A > C), (A > B) / (A > C), B / C и A.
| A | B | C | (A > B) | (A > C) | (A > B) / (A > C) | B / C | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина |
| Истина | Истина | Ложь | Истина | Ложь | Ложь | Ложь | Истина |
| Истина | Ложь | Истина | Ложь | Истина | Ложь | Ложь | Истина |
| Истина | Ложь | Ложь | Ложь | Истина | Ложь | Истина | Истина |
| Ложь | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Ложь |
| Ложь | Истина | Ложь | Истина | Ложь | Ложь | Ложь | Ложь |
| Ложь | Ложь | Истина | Истина | Истина | Истина | Истина | Ложь |
| Ложь | Ложь | Ложь | Истина | Истина | Истина | Истина | Ложь |
Из таблицы видно, что для любых значений A, B, C выражение (A > B) / (A > C) всегда будет равно истине. То есть мы доказали, что эти выражения эквивалентны.
2 задание
Перейдем ко второму заданию. Здесь нам нужно сформулировать высказывания, соответствующие формулам, используя высказывания А и В.
Задание а. Дополнение множества А > дополнение множества В
Мое высказывание будет звучать так⁚ ″Если четырехугольник MNPQ не является параллелограммом, то его диагонали не делятся пополам″.
Задание б. Дополнение множества В > дополнение множества А
Мое высказывание будет звучать так⁚ ″Если диагонали четырехугольника MNPQ не делятся пополам, то он не является параллелограммом″.
Задание в. Дополнение множества А
Мое высказывание будет звучать так⁚ ″Четырехугольник MNPQ не является параллелограммом″.
Задание г. Дополнение множества В
Мое высказывание будет звучать так⁚ ″Диагонали четырехугольника MNPQ не делятся пополам″.
Задание е. Дополнение множества В > дополнение множества А
Мое высказывание будет звучать так⁚ ″Если диагонали четырехугольника MNPQ не делятся пополам, то он не является параллелограммом″.
Вот такой опыт я получил, решая эти задания. Больше уверенности в Альфредо!