Здравствуйте! Сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом решения уравнений и помочь разобраться с задачами, которые вы указали. Буду рад поделиться своими мыслями и рассказать, как я нашел решения для каждой из этих задач.1. Найдите корни уравнения 𝑥−1/20 1/𝑥−2
В данном уравнении мы имеем два члена, которые содержат переменную 𝑥 со знаком минус. Давайте упростим его, умножив обе части на 20𝑥⁚
20𝑥(𝑥−1/20) 20𝑥(1/𝑥−2)
После раскрытия скобок получим⁚
20𝑥^2 ⏤ 1 20 ⎻ 40𝑥
Теперь приведем подобные члены⁚
20𝑥^2 40𝑥 ⏤ 21 0
Получившееся уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение для его решения. Воспользуемся формулой дискриминанта⁚
𝐷 𝑏^2 ⏤ 4𝑎𝑐
где 𝑎 20٫ 𝑏 40 и 𝑐 -21. Подставив значения٫ получим⁚
𝐷 40^2 ⎻ 4 * 20 * (-21) 1600 1680 3280
Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня. Воспользуемся формулой для нахождения корней⁚
𝑥 (-𝑏 ± √𝐷) / (2𝑎)
Подставив значения, получим⁚
𝑥₁ (-40 √3280) / (2 * 20) ≈ -0.724
𝑥₂ (-40 ⎻ √3280) / (2 * 20) ≈ 0.024
Таким образом, корни уравнения 𝑥−1/20 1/𝑥−2 составляют примерно -0.724 и 0.024.2. Решите уравнение⁚
1) 2𝑥^2 − 9𝑥 −10
Давайте приведем данное уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в левую часть⁚
2𝑥^2 ⎻ 9𝑥 10 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, для решения которого мы можем использовать формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой⁚
𝐷 𝑏^2 ⏤ 4𝑎𝑐
где 𝑎 2, 𝑏 -9 и 𝑐 10. Подставив значения, получим⁚
𝐷 (-9)^2 ⏤ 4 * 2 * 10 81 ⎻ 80 1
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень. Воспользуемся формулой⁚
𝑥 -𝑏 / (2𝑎)
Подставив значения, получим⁚
𝑥 -(-9) / (2 * 2) 9 / 4 2.25
Таким образом, корень уравнения 2𝑥^2 − 9𝑥 −10 равен примерно 2.25.2) 2𝑥^2 6𝑥 10 0
Для решения этого уравнения также воспользуемся формулой дискриминанта. Найдем значение 𝐷⁚
𝐷 𝑏^2 ⎻ 4𝑎𝑐
где 𝑎 2, 𝑏 6 и 𝑐 10. Подставив значения, получим⁚
𝐷 6^2 ⏤ 4 * 2 * 10 36 ⏤ 80 -44
Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако, мы можем использовать комплексные числа для нахождения корней. Воспользуемся формулой⁚
𝑥 (-𝑏 ± √(-𝐷)) / (2𝑎)
Подставив значения, получим⁚
𝑥₁ (-6 √(-(-44))) / (2 * 2) (-6 2i√11) / 4 -3/2 i√11/2
𝑥₂ (-6 ⏤ √(-(-44))) / (2 * 2) (-6 ⎻ 2i√11) / 4 -3/2 ⎻ i√11/2
Таким образом, уравнение 2𝑥^2 6𝑥 10 0 не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни -3/2 i√11/2 и -3/2 ⎻ i√11/2.3. При каких значениях 𝑎 верно равенство 4𝑎^2 − 7𝑎 7,5?
Мы имеем уравнение, которое требует найти значения 𝑎, при которых оно будет выполняться. Давайте преобразуем его⁚
4𝑎^2 ⏤ 7𝑎 ⏤ 7٫5 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, для решения которого мы можем использовать формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой⁚
𝐷 𝑏^2 ⎻ 4𝑎𝑐
где 𝑎 4, 𝑏 -7 и 𝑐 -7,5. Подставим значения, получим⁚
𝐷 (-7)^2 ⎻ 4 * 4 * (-7,5) ≈ 49 120 ≈ 169
Так как дискриминант равен положительному числу, у нас есть два различных корня. Воспользуемся формулой⁚
𝑎 (-𝑏 ± √𝐷) / (2𝑐)
Подставим значения, получим⁚
𝑎₁ (-(-7) √169) / (2 * 4) (7 13) / 8 20 / 8 2.5
𝑎₂ (-(-7) ⎻ √169) / (2 * 4) (7 ⏤ 13) / 8 -6 / 8 -0.75
Таким образом, равенство 4𝑎^2 − 7𝑎 7٫5 верно при значениях 𝑎 равных приблизительно 2.5 и -0.75.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли вам разобраться с указанными задачами. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!