Здравствуйте, меня зовут Алексей, и я хотел бы рассказать вам о стандартном отклонении числового набора.
Когда нам говорят, что стандартное отклонение числового набора равно 5, это означает, что значения в этом наборе разбросаны вокруг среднего значения, причем большинство значений находится на расстоянии 5 от среднего.Теперь представьте, что мы увеличили все значения в этом наборе в 5 раз. Что произойдет с стандартным отклонением?Для ответа на этот вопрос мы должны понять, как изменяется стандартное отклонение при умножении каждого значения на одну и ту же константу.
Предположим, что исходный набор данных был x1, x2, x3, ..., xn, а новый набор данных стал y1, y2, y3, ..., yn, где yi k * xi (k ‒ константа).Сначала давайте рассмотрим, как изменяется среднее значение. Если мы умножаем каждое значение на k, то среднее значение также умножается на k⁚
среднее значение нового набора (k * x1 k * x2 ... k * xn) / n k * (x1 x2 ... xn) / n k * среднее значение исходного набора.Теперь рассмотрим стандартное отклонение. Стандартное отклонение нового набора вычисляется следующим образом⁚
стандартное отклонение нового набора sqrt [((y1 ‒ среднее значение нового набора)^2 (y2 ー среднее значение нового набора)^2 ... (yn ‒ среднее значение нового набора)^2) / n].Подставим значения yi k * xi и среднее значение нового набора k * среднее значение исходного набора⁚
стандартное отклонение нового набора sqrt [((k * x1 ‒ k * среднее значение исходного набора)^2 (k * x2 ‒ k * среднее значение исходного набора)^2 ... (k * xn ‒ k * среднее значение исходного набора)^2) / n].Вынесем k^2 за скобки и сократим его⁚
стандартное отклонение нового набора sqrt [(k^2 * ((x1 ー среднее значение исходного набора)^2 (x2 ー среднее значение исходного набора)^2 ... (xn ‒ среднее значение исходного набора)^2)) / n].
Как видно, k^2 останется внутри корня, и он не повлияет на значения внутри корня. То есть, стандартное отклонение нового набора будет равно k * стандартное отклонение исходного набора.
Таким образом, если исходное стандартное отклонение равно 5, то стандартное отклонение нового набора, где все значения увеличены в 5 раз, также будет равно 5 * 5 25.
Надеюсь, эта статья была полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы по этой теме, я буду рад помочь вам.