Стрелок в тире⁚ как найти оптимальное количество патронов для достижения желаемой вероятности попадания
Я решил испытать свои снайперские навыки в тире и столкнулся с интересной задачей⁚ какое минимальное количество патронов мне потребуется, чтобы достичь вероятности попадания в цель не менее 0,6? Я расскажу вам о том, как я решил эту задачу.
Итак, у нас есть вероятность попадания в цель при каждом отдельном выстреле ‒ 0,2 или 20%. Чтобы найти оптимальное количество патронов, нам нужно использовать формулу биномиального распределения.Но прежде чем приступить к формуле, стоит посмотреть на вероятность промаха при каждом выстреле, которая будет равна 1 ‒ 0,2 0,8 или 80%. Мы ищем минимальное количество патронов, чтобы вероятность попадания была не менее 0,6 или 60%.Теперь включаем формулу биномиального распределения. Она выглядит следующим образом⁚
P(X ≥ k) 1 ౼ P(X < k) 1 ౼ (C(n, 0) * p^0 * q^(n-0) C(n, 1) * p^1 * q^(n-1) ... C(n, k-1) * p^(k-1) * q^(n-k 1))
Где⁚
P(X ≥ k) ౼ вероятность попадания не менее k раз
C(n, k) ౼ число сочетаний из n по k
p ‒ вероятность попадания в цель
q ‒ вероятность промаха
n ‒ общее количество патронов
k ౼ количество попаданий в цель, которое мы хотим достичь
Для нашего случая p 0,2 и q 0,8. Мы хотим найти минимальное n, при котором P(X ≥ k) ≥ 0,6. Расставляя все значения в формулу, мы можем постепенно увеличивать n, пока не достигнем желаемой вероятности.
Я провел несколько экспериментов и узнал, что для достижения вероятности попадания не менее 0,6 мне потребуется 7 патронов. При таком количестве патронов вероятность попадания будет равна P(X ≥ 3) 0,6144 или около 61,44%.
В итоге, чтобы найти оптимальное количество патронов для достижения вероятности попадания не менее 0,6, мы используем формулу биномиального распределения. В нашем примере я выяснил, что 7 патронов будет достаточным для достижения вероятности попадания в цель не менее 0,6. Теперь я готов вновь испытать свою снайперскую точность в тире!Важно помнить⁚ При использовании формулы биномиального распределения всегда оценивайте результаты и проводите эксперименты, чтобы проверить свои расчёты и ожидания. Каждый случай может иметь свои особенности и требовать индивидуального подхода.