Чтобы доказать, что прямая а, проведенная через серединные точки отрезков АС и ВС, параллельна плоскости с, необходимо рассмотреть следующее. При построении серединных точек отрезков АС и ВС получаем точки D и Е. Эти точки являются серединами соответствующих отрезков и делят каждый из них пополам. То есть отрезок AD равен отрезку DC, а отрезок BE равен отрезку EC. Для начала рассмотрим отрезок АС. Поскольку точка D является серединой отрезка АС, можно сказать, что отрезок AD равен отрезку DC. Таким образом, отрезок AD отрезку DC. Рассмотрим теперь отрезок ВС. Также можно сказать, что отрезок BE равен отрезку EC. То есть отрезок BE отрезку EC. Из этих двух равенств мы можем сделать вывод, что отрезки AD и BE равны отрезкам DC и EC соответственно. То есть отрезки AD DC и отрезки BE EC.
Теперь построим прямую, проходящую через точки D и E. Поскольку эти отрезки равны, прямая DE будет перпендикулярна их плоскости (плоскости а).
Далее, поскольку прямая DE перпендикулярна плоскости а, то любая прямая, проведенная через точки D и E, также будет перпендикулярна плоскости а. Таким образом, прямая а, проходящая через серединные точки отрезков АС и ВС (то есть через точки D и E), параллельна плоскости с.Таким образом, мы доказали, что прямая а, проведенная через серединные точки отрезков АС и ВС, параллельна плоскости с.Доказательство⁚
— Рассмотрим отрезок AD и отрезок DC, полученные с помощью серединных точек отрезка АС.
— Отрезок AD равен отрезку DC.
— Рассмотрим отрезок BE и отрезок EC, полученные с помощью серединных точек отрезка ВС.
— Отрезок BE равен отрезку EC.
— Таким образом, отрезки AD DC и отрезки BE EC.
— Построим прямую DE, проходящую через точки D и E.
— Прямая DE перпендикулярна плоскости а.
— Любая прямая, проходящая через точки D и E, будет перпендикулярна плоскости а.
— Значит, прямая а, проведенная через серединные точки АС и ВС, параллельна плоскости с.