Я являюсь коллекционером монет и всегда интересуюсь различными головоломками. Недавно я столкнулся с интересной задачей, которую решил и хочу поделиться своим опытом с вами.
Дано⁚ у меня есть 100 монет и доска размером m × n, где m ≥ n и m > 1. Моя задача ‒ разложить все монеты на эту доску таким образом, чтобы в любых двух соседних по стороне клетках суммарно оказалось ровно 10 монет. Некоторые клетки могут оказаться пустыми, а некоторые могут содержать несколько монет.Прежде всего, я заметил, что для каждой пары соседних клеток, сумма монет в них должна быть равна 10. Это значит, что максимальное количество монет в каждой клетке не может быть больше 5, так как в этом случае у нас бы получилось, что в одной из соседних клеток было бы больше 10 монет.Вспомнив ограничение m ≥ n и m > 1, я начал проверять все возможные комбинации значений m и n. И вот что я обнаружил⁚
1) Если m 2 и n 2٫ то доска будет выглядеть так⁚
[5, 5]
[5٫ 5]
2) Если m 2 и n 4, то доска будет выглядеть так⁚
[5, 5, 0, 0]
[0, 0, 5, 5]
3) Если m 2 и n 6, то доска будет выглядеть так⁚
[5, 5, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 5, 5, 0, 0]
4) Если m 4 и n 4, то доска будет выглядеть так⁚
[5, 5, 0, 0]
[5, 5, 0, 0]
[0, 0, 5, 5]
[0, 0, 5, 5]
5) Если m 4 и n 6, то доска будет выглядеть так⁚
[5, 5, 0, 0, 0, 0]
[5, 5, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 5, 5, 0, 0]
[0, 0, 5, 5, 0, 0]
6) Если m 4 и n 8, то доска будет выглядеть так⁚
[5٫ 5٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0]
[5٫ 5٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0٫ 0]
[0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 0]
Таким образом, я обнаружил все возможные варианты значений m, при которых я могу разложить свои 100 монет на доске с заданными условиями. Они⁚ 2×2, 2×4, 2×6, 4×4, 4×6 и 4×8.
Оказалось, что могущественная математика помогла мне справиться с этой задачей. Безусловно, решение может выглядеть сложным, но с некоторым размышлением и творческим подходом оно несомненно будет достижимым.