1) Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t1c, нам необходимо найти производные х и у по времени и подставить значение t1c в эти производные.
Уравнение для х дано⁚ х2 t^2, где t ⎻ время.
Дифференцируем это уравнение по времени⁚
dх/dt=d(2 t^2)/dt=0 2t=2t
Уравнение для y дано⁚ y3-t^3
По аналогии, дифференцируем это уравнение по времени⁚
dy/dt=d(3-t^3)/dt=0-3t^2=-3t^2
Теперь, подставим значение t1 в эти производные⁚
dx/dt=2(1)=2
dy/dt=-3(1)^2=-3
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t1c будет равна v2 м/с в направлении х и v-3 м/с в направлении у.
2) Чтобы найти угловую скорость прецессии гироскопа, мы можем использовать формулу⁚
τ IΩ,
где τ ⎯ момент силы, I ⎯ момент инерции гироскопа и Ω ⎯ угловая скорость прецессии.
Из условия дано, что τ 0٫9 Н*м и I 6 кг*м^2/с. Подставляя эти значения в формулу٫ мы получаем⁚
0,9 Н*м 6 кг*м^2/с * Ω
Ω 0,9 Н*м / (6 кг*м^2/с) 0,15 рад/с
Таким образом, угловая скорость прецессии гироскопа равна 0,15 рад/с.
3) Чтобы найти кинетическую энергию материальной точки в момент времени t1c٫ мы можем использовать формулу⁚
К (1/2)mv^2,
где К ⎻ кинетическая энергия, m ⎻ масса материальной точки и v ⎯ ее скорость.
По условию дано, что масса материальной точки m 2 кг. Мы уже вычислили скорость материальной точки в предыдущем ответе⁚ v2 м/с. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем⁚
К (1/2) * 2 кг * (2 м/с)^2 4 Дж
Таким образом, кинетическая энергия материальной точки в момент времени t1c равна 4 Дж.
4) Чтобы найти радиус окружности, по которой движется точка, мы можем использовать формулу⁚
a v^2 / r,
где a ⎯ ускорение точки, v ⎯ скорость точки и r ⎻ радиус окружности.
По условию дано, что скорость точки v 4 м/с и ускорение точки a 2 м/с^2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем⁚
2 м/с^2 (4 м/с)^2 / r
2 м/с^2 * r (4 м/с)^2
2 м * r 16 м^2/с^2
r 16 м^2/с^2 / 2 м 8 м
Таким образом, радиус окружности, по которой движется точка, равен 8 м.