Здравствуйте! В этой статье я расскажу о связи между параболой и ее фокальным параметром. В задании даны четыре параболы и восьмь вариантов фокальных параметров. Наша задача ⏤ установить соответствие между каждой параболой и ее фокальным параметром.Начнем с первой параболы⁚ 2y^2 x. Чтобы узнать фокальный параметр данной параболы, нам необходимо использовать формулу 4p коэффициент при x. В данном случае коэффициент при х равен 1, поэтому 4p 1. Разделив обе части уравнения на 4, получаем, что p 1/4. Значит, фокальный параметр для первой параболы равен 1/4.
Перейдем ко второй параболе⁚ x ⏤ 4y^2 8 0; Аналогично٫ мы должны найти коэффициент при х٫ который является частью фокального параметра. В данном случае коэффициент при х равен 1٫ поэтому 4p 1. Разделив обе части уравнения на 4٫ получаем٫ что p 1/4. Значит٫ фокальный параметр для второй параболы также равен 1/4.
Перейдем к третьей параболе⁚ x^2 2y. Здесь нет явного коэффициента при х, но можно заметить, что коэффициент при y равен 1/2. Так как фокальный параметр связан с коэффициентами уравнения, то p 1/(4 * 1/2) 1/2. Значит, фокальный параметр для третьей параболы равен 1/2.Наконец, рассмотрим четвертую параболу⁚ ρ sinφ/cos^2φ. Здесь нет прямого уравнения параболы, но мы можем выразить ее в полярной системе координат. Обратимся к формулам преобразования⁚ x ρ * cosφ, y ρ * sinφ. Заметим, что x ρ * cosφ ρ/cosφ, а y ρ * sinφ. Подставляя эти значения в уравнение параболы, получаем⁚ ρ/cosφ ⏤ 4(ρ * sinφ)^2 8 0. Упростив это выражение, получаем⁚ ρ sinφ/cos^2φ, что и было дано в задании. Значит, фокальный параметр для четвертой параболы равен 4.
Теперь, когда мы нашли фокальные параметры для каждой параболы, мы можем установить соответствие между параболой и ее фокальным параметром⁚
1) 2y^2 x ⎻ фокальный параметр⁚ 1/4
2) x ⎻ 4y^2 8 0 ⏤ фокальный параметр⁚ 1/4
3) x^2 2y ⎻ фокальный параметр⁚ 1/2
4) ρ sinφ/cos^2φ ⏤ фокальный параметр⁚ 4
Таким образом, мы определили соответствие между каждой параболой и ее фокальным параметром. Теперь вы можете быть уверены в своих знаниях и применять их в дальнейших заданиях связанных с параболами.