Привет! Сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом в упрощении и нахождении значения данного математического выражения при конкретных значениях переменных.
Итак, у нас есть выражение⁚
(a ^ – 4 b ^ – 4 2a ^ – 2 * b ^ – 2)/(a ^ 4 b ^ 4 2a ^ 2 * b ^ 2)
Для удобства, я введу некоторые обозначения. Пусть `x a^-2` и `y b^-2`. Тогда выражение можно переписать следующим образом⁚
(x^2 y^2 2xy) / (x^4 y^4 2)
Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель отдельно.
В числителе у нас есть сумма трех слагаемых⁚ `x^2`٫ `y^2` и `2xy`. Посмотрим на них более подробно.
`x^2` выглядит привлекательно, но помним, что `x a^-2`. Значит,
x^2 (a^-2)^2 a^-4.
Аналогично, для `y^2` получим⁚
y^2 (b^-2)^2 b^-4.
Теперь посмотрим на третье слагаемое `2xy`. Используя значение `x` и `y`, мы можем записать⁚
2xy 2 * (a^-2) * (b^-2) 2 * (a^-2 * b^-2) 2 * (ab)^-2.Таким образом, числитель можно упростить следующим образом⁚
x^2 y^2 2xy a^-4 b^-4 2(ab)^-2.Теперь давайте упростим знаменатель.
Здесь у нас есть сумма трех слагаемых⁚ `x^4`, `y^4` и `2`.
`x^4` и `y^4` не имеют более простых форм, поэтому оставим их такими, как есть.
То есть, знаменатель остается без изменений⁚
x^4 y^4 2.Теперь٫ определим значение выражения при конкретных значениях `a 0٫ 1` и `b 5`.
Если `a 0` и `b 5`, то выражение будет иметь вид⁚
(0^-4 5^-4 2 * 0^-2 * 5^-2)/(0^4 5^4 2 * 0^2 * 5^2).В числителе у нас есть `0^-4` и `0^-2`, которые равны `∞` (бесконечность). Значит, числитель равен `∞`.
В знаменателе у нас есть `0^4` и `0^2`, которые равны `0`. Поэтому, знаменатель равен `0`.
Значит, выражение `∞/0` является неопределенным.
Если `a 1` и `b 5`٫ то выражение будет иметь вид⁚
(1^-4 5^-4 2 * 1^-2 * 5^-2)/(1^4 5^4 2 * 1^2 * 5^2).В числителе у нас есть `1^-4` и `1^-2`, которые равны `1`. Значит, числитель равен `1 5^-4 2 * 5^-2`.
В знаменателе у нас есть `1^4` и `1^2`, которые тоже равны `1`. Поэтому, знаменатель равен `1 5^4 2 * 5^2`.
Теперь мы можем посчитать числитель и знаменатель⁚
Числитель⁚ 1 5^-4 2 * 5^-2 1 1/625 2/25 1 0.0016 0.08 1.0816.
Знаменатель⁚ 1 5^4 2 * 5^2 1 625 2 * 25 1 625 50 676;
Итак, значение выражения при `a 1` и `b 5` равно `1.0816/676`. Данное значение можно вычислить и получить конкретное числовое значение.