Я расскажу о своем личном опыте, связанном с задачей №234․ Допустим٫ у меня есть серия из 10 испытаний с вероятностью успеха равной 0٫3․ Меня интересует٫ что более вероятно в этой серии⁚ ровно четыре успеха или ровно пять успехов?Сначала я посчитал вероятность получить ровно четыре успеха․ Для этого воспользовался формулой биномиального распределения⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X k) ౼ вероятность того, что в серии из n испытаний будет ровно k успехов, C(n, k) ౼ число сочетаний из n по k, p ౼ вероятность успеха в одном испытании․В данной задаче, n 10, p 0,3․ Подставив значения в формулу, получилось⁚
P(X 4) C(10, 4) * 0,3^4 * 0,7^6․Таким же образом я посчитал вероятность получить ровно пять успехов в серии из 10 испытаний, получив⁚
P(X 5) C(10, 5) * 0,3^5 * 0,7^5․
После вычислений я сравнил полученные значения․ Оказалось, что вероятность получить ровно пять успехов (P(X 5)) оказалась немного выше, чем вероятность получить ровно четыре успеха (P(X 4))․ Это означает, что в данной серии из 10 испытаний более вероятно получить ровно пять успехов․Теперь я перейду к опыту, связанному с задачей №236․ В данной задаче речь идет о системе ПВО, которая выпускает по цели три ракеты․ Вероятность попадания каждой ракеты равна 0,7․а) Чтобы найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой, я воспользовался дополнением события ″цель не будет поражена ни одной ракетой″․ Таким образом, вероятность нужного мне события будет равна 1 минус вероятность события, обратного ему․ В данном случае это будет выглядеть следующим образом⁚
P(хотя бы одна ракета попадет в цель) 1 ౼ P(цель не поражена ни одной ракетой)․ P(цель не поражена ни одной ракетой) (1 ⎼ 0,7)^3 0,027․ Тогда P(хотя бы одна ракета попадет в цель) 1 ౼ 0,027 0,973․ Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой, равна 0,973․ б) Когда я проводил сравнение этой задачи с задачей №194, я обратил внимание на то, что применяются разные вероятностные схемы․ В задаче №194 описывается корабельная артиллерия, которая делает два выстрела с промежуточным контролем попадания․ В задаче №236 идет речь о системе ПВО, где выпускаются три ракеты без промежуточного контроля попадания․
Разница в схемах связана с техническими особенностями систем․ В корабельной артиллерии промежуточный контроль позволяет оценить результата первого выстрела и скорректировать стрельбу при необходимости․ В системе ПВО выпуск трех ракет без промежуточного контроля позволяет быстрее и более эффективно поражать цель․
Это был мой личный опыт, связанный с решением данных задач․ Использование биномиального распределения и дополнения события помогло мне рассчитать вероятности․