Моя статья будет посвящена исследованию движения частицы в плоскости с заданными координатами х и у. Я воспользуюсь законами движения‚ чтобы определить скорость и перемещение частицы через 2 секунды после начала движения. Для начала‚ давайте найдем скорость частицы. Скорость можно определить‚ найдя производные координат x и y по времени. Используя данное уравнение х 6t — 1 (м)‚ мы можем найти производную по времени (dx/dt) 6 (м/с). Аналогично‚ из уравнения y 7 — 4t 3t² (м)‚ найдем производную по времени (dy/dt) -4 6t (м/с). Для определения перемещения частицы через 2 секунды‚ я буду использовать интегралы. Интегрируем скорость по времени (dx/dt 6) по времени от 0 до 2‚ получаем x ∫(0‚2) 6 dt 12 м. Теперь найдем у-координату. Интегрируем скорость по времени (dy/dt -4 6t) от 0 до 2‚ получаем y ∫(0‚2) (-4 6t) dt (2t ‒ 2t²)|[0‚2] 4 м. Таким образом‚ через 2 секунды после начала движения‚ частица переместилась на расстояние x 12 м и у 4 м.
Теперь‚ давайте рассмотрим траекторию частицы. Мы можем представить траекторию‚ соединив все положения частицы в пространстве. В данном случае у нас есть функции x 6t — 1 и y 7, 4t 3t². Подставляя различные значения времени t‚ мы получим различные значения координат x и y.
Для визуализации траектории частицы‚ мы можем построить график‚ где ось x соответствует времени‚ а ось y ─ координатам частицы.
Итак‚ в данном случае‚ траектория частицы описывается параболой с вершиной в точке (x‚ y) (6t — 1‚ 7 — 4t 3t²).