Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о решении разных уравнений и систем уравнений․ Давайте по порядку разберём каждое из заданий․1․ ‘Какая пара чисел является решением уравнения х2 – у – 3 0? a) (-3; 0); б) (3; 0); b) (0; 3); г) (0; – 3)․’
Для решения этого уравнения нам нужно подставить каждую из пар чисел вместо х и у в уравнение и проверить, выполняется ли равенство․ Подставив (-3; 0), получим⁚ (-3)² ─ 0 ─ 3 9 ─ 0 ⎼ 3 6, что не равно 0․ Поэтому данная пара чисел не является решением уравнения; Подставив (3; 0), получим⁚ 3² ⎼ 0 ─ 3 9 ─ 0 ─ 3 6, что также не равно 0․ Таким образом, эта пара чисел также не является решением․ Подставив (0; 3), получим⁚ 0² ─ 3 ─ 3 0 ─ 3 ─ 3 -6, что снова не равно 0․ Значит, и эта пара не является решением․ Подставив (0; -3), получим⁚ 0² ⎼ (-3) ⎼ 3 0 3 ⎼ 3 0․ Таким образом, данная пара чисел является решением уравнения․
Ответ⁚ г) (0; – 3)․2․ ‘Решите графически систему уравнений⁚ у х² – 3٫ у 3х 7․’
Чтобы решить графически данную систему уравнений, нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку, в которой они пересекаются․Уравнение у х² – 3 представляет собой параболу, открывающуюся вверх с вершиной в точке (0, -3)․
Уравнение у 3х 7 представляет собой прямую с наклоном вправо и сдвигом вверх на 7 единиц․
Построив графики каждого из уравнений и найдя точку их пересечения, мы получим решение системы уравнений․Ответ⁚ решение системы уравнений у х² – 3 и у 3х 7 ─ точка пересечения графиков этих уравнений․3․ ‘Решите систему уравнений методом подстановки⁚ 4х² – ху 39․’
Для решения данной системы уравнений методом подстановки нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение․ Исходное уравнение⁚ 4х² – ху 39․ Решим уравнение относительно у⁚ у (4х² ⎼ 39) / х․ Подставим это выражение вместо у в уравнение⁚ 4х² ⎼ х * ((4х² ─ 39) / х) 39․ Упростим уравнение⁚ 4х² ⎼ 4х² 39 39․
Получаем тождественное уравнение, так как 39 39․Ответ⁚ данная система уравнений имеет бесконечное множество решений․4․ ‘Решите систему уравнений способом сложения⁚ у² x² 61․’
Для решения данной системы уравнений способом сложения нужно сложить два уравнения, учитывая знаки переменных․ Исходные уравнения⁚ у² х² 61․ Чтобы привести уравнение к виду (у ─ х)(у х), воспользуемся формулой разности квадратов⁚ (а² ⎼ b²) (а ⎼ b)(а b)․ Приведём уравнение к данному виду⁚ (у ─ х)(у х) 61․ Мы также знаем, что (у х)² ⎼ (у ─ х)² 4ху․
Поэтому можем записать это уравнение в виде⁚ (у х)² ⎼ (у ⎼ х)² 4ху․
Теперь подставим значение 61 вместо (у ─ х)(у х)⁚ 4ху 61․
Получаем тождественное уравнение, так как 61 61․Ответ⁚ данная система уравнений имеет бесконечное множество решений․5․ ‘Периметр земельного участка прямоугольной формы равен 60 м٫ а его площадь 200 м²․ Найдите длину и ширину․’
Для решения данной задачи, мы знаем формулы периметра и площади прямоугольника․ Площадь прямоугольника вычисляется по формуле⁚ площадь длина * ширина․ Периметр прямоугольника вычисляется по формуле⁚ периметр 2 * (длина ширина)․ По условию задачи, периметр равен 60 м, а площадь равна 200 м²․ Подставим известные значения в формулы и решим систему уравнений․
Уравнение площади⁚ 200 длина * ширина․ Уравнение периметра⁚ 60 2 * (длина ширина)․ Раскроем скобки во втором уравнении⁚ 60 2 * длина 2 * ширина․ Разделим второе уравнение на 2⁚ 30 длина ширина․ Теперь можно решить систему методом подстановки․
Подставим значение длины из второго уравнения в первое⁚ 200 (30 ─ ширина) * ширина․ Упростим уравнение⁚ 200 30 * ширина ─ ширина²․ Получаем квадратное уравнение⁚ ширина² ⎼ 30 * ширина 200 0․ Решим его через дискриминант⁚ D 30² ⎼ 4 * 1 * 200 900 ⎼ 800 100․ Теперь найдём ширину, используя формулу дискриминанта⁚ ширина (-(-30) /- √100) / 2 (30 /- 10) / 2․
Получаем два значения ширины⁚ ширина₁ (30 10) / 2 20 м и ширина₂ (30 ─ 10) / 2 10 м․
Теперь нужно найти длину, подставляя значения ширины во второе уравнение⁚ длина₁ 30 ─ 20 10 м и длина₂ 30 ─ 10 20 м․
Ответ⁚ длина и ширина земельного участка прямоугольной формы равны 10 м и 20 м соответственно․
Вот и всё! Я надеюсь, что данная статья помогла вам разобраться с решением задач по уравнениям и системам уравнений․ Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их! Удачи вам!