Привет! С удовольствием расскажу о парах формул, которые действительно являются равносильностями и на моем личном опыте исследования по этой теме.
Первая пара формул, о которой хочу рассказать ー это An(BnC)≡(AnB)nC. Я долго думал о правой и левой части этой формулы, и нашел множество ситуаций, где обе части оказываются истинными одновременно. Например, представь, что A ౼ это утверждение ″Солнце светит″, B ౼ это утверждение ″День сегодня″, а C ー это утверждение ″Я нахожусь на улице″. Если я буду соблюдать оба условия ౼ и день будет (B), и я буду на улице (C), то я смогу утверждать, что солнце светит (A). И наоборот, если все эти условия будут ложными, то и связь между ними (An(BnC)) также будет ложной, и то же самое справедливо и для (AnB)nC.
Вторая формула, которая также является равносильностью, это An¬A≡A. Кажется, что эта формула может выглядеть странно, так как она содержит отрицание (¬A). Однако, при исследовании я пришел к необычному выводу. Представим, что A ー это утверждение ″Я живу в городе″ и ¬A ー это утверждение ″Я не живу в городе″. Тогда, если я живу в городе (A), то утверждение ¬A (что я не живу в городе) будет ложным. Но если я не живу в городе (¬A), то утверждение A (что я живу в городе) также будет ложным. Поэтому, мы можем сказать, что при выполнении любого из этих условий, формула An¬A будет иметь значение истины.
Третья пара формул ー это ¬AnB≡B∨A. Данная равносильность объединяет отрицание (¬A) с оператором И (B) и оператором ИЛИ (A). Честно говоря, эта формула вызывала у меня больше вопросов, но я нашел несколько примеров, чтобы объяснить ее работу. Предположим, что A ౼ это утверждение ″Я не смотрю телевизор″, а B ౼ это утверждение ″Я слушаю радио″. Если я не смотрю телевизор (¬A), и при этом слушаю радио (B), то по логике одно утверждение подразумевает другое, и да, эти условия эквивалентны между собой. Однако, если я смотрю телевизор (A), и не слушаю радио (¬B), то эти условия также эквивалентны, так как не выполнены условия и операция И (B) оказывается ложной.
Вот три примера равносильных формул, которые я исследовал на своем опыте. Надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться с этой темой.