Привет! В данной статье я хочу рассказать о своем опыте вычисления значения рекурсивных функций F(n) и G(n), где n ⸺ натуральное число, заданное определенными соотношениями․ Я буду использовать указанные формулы для вычисления значения функции F(12)․Перед тем как продолжить٫ давайте разберемся с тем٫ что такое рекурсивные функции․ Рекурсия ー это процесс٫ при котором функция вызывает саму себя в своем определении․ В случае с функциями F(n) и G(n)٫ мы имеем дело с двумя функциями٫ которые взаимно зависимы․Согласно данным соотношениям٫ значения функций F(n) и G(n) для n 1 и n 2 известны и равны сами себе․ Таким образом٫ мы можем сразу присвоить значения функциям⁚
F(1) 1
F(2) 2
G(1) 1
G(2) 2
Теперь давайте рассчитаем значения функций F(n) и G(n) для n > 2 с использованием рекурсии․Чтобы вычислить значение F(n)٫ где n > 2٫ нам необходимо знать значения F(n-1) и G(n-2)․ Таким образом٫ чтобы получить F(3)٫ мы должны вычислить F(2) и G(1)٫ что мы уже знаем⁚
F(3) F(2) 2 * G(1) 2 2 * 1 4
Далее, чтобы получить F(4), нам нужно знать F(3) и G(2)⁚
F(4) F(3) 2 * G(2) 4 2 * 2 8
Мы продолжаем процесс для всех последующих значений F(n), используя предыдущие значения⁚
F(5) F(4) 2 * G(3) 8 2 * (2 2 * 1) 16
F(6) F(5) 2 * G(4) 16 2 * (4 2 * 2) 28
F(7) F(6) 2 * G(5) 28 2 * (6 2 * 4) 48
F(8) F(7) 2 * G(6) 48 2 * (8 2 * 6) 80
F(9) F(8) 2 * G(7) 80 2 * (10 2 * 8) 128
F(10) F(9) 2 * G(8) 128 2 * (12 2 * 10) 200
F(11) F(10) 2 * G(9) 200 2 * (14 2 * 12) 296
F(12) F(11) 2 * G(10) 296 2 * (16 2 * 14) 424
Таким образом, значение функции F(12) равно 424․